Question

Автомобиль, двигаясь на спуске равноускоренно по прямой, преодолел участок спуска со средней скоростью 15м/с, при этом его скорость в конце участка разгона больше скорости в начале этого участка на 18 м/с. Найдите скорость автомобиля в тот момент, когда автомобиль находится в середине участка подъема. Ответ приведите в [м/с].

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{306}$ м/с

Объяснение:

1) v(ср) = 15м/с = s/t => s = 15t

v - v0 = 18 м/с

2) v = v0 + at => v - v0 = at => at = 18 => a = 18/t

3) s = v0t + at²/2 => 15t = v0t + $\frac{\frac{18}{t}*t^2 }{2}$ => 15 = v0 + 18/2 => v0 = 6 м/с

4) v - v0 = 18 => v - 6 = 18 => v = 24 м/с

5) $s =\frac{v^2 - v_{0}^2}{2a}$ =>  $s =\frac{24^2 - 6^2}{2a}$ = $\frac{270}{a}$

6) Нам нужно найти скорость $v_{0,5}$ на половине участка пути:

$\frac{1}{2}s = \frac{v_{0,5}^2 - v_{0}^2}{2a}$ => $s = \frac{v_{0,5}^2 - v_{0}^2}{a}$ => $\frac{270}{a} = \frac{v_{0,5}^2 - v_{0}^2}{a}$ => 270 = $v_{0,5}^2 - v_{0}^2$ => $v_{0,5}^2 = 270 + 36$ => $v_{0,5} = \sqrt{306}$ м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением равномерного движения:

$v = u + at$

где:

• $v$ - конечная скорость (15 м/с),
• $u$ - начальная скорость (неизвестно),
• $a$ - ускорение,
• $t$ - время.

Мы знаем, что скорость в конце участка разгона больше скорости в начале этого участка на 18 м/с. То есть:

$v = u + 18$

Теперь нам нужно найти ускорение $a$. Для этого мы можем воспользоваться следующим уравнением:

$v^2 = u^2 + 2as$

где:

• $s$ - путь.

Мы знаем, что автомобиль двигается на спуске равноускоренно, что значит, что ускорение равно ускорению свободного падения $g$ (примерно 9,8 м/с²) и что $s$ - половина пути подъема (так как мы ищем скорость в середине участка подъема). Таким образом:

$a = g$ $s = \frac{1}{2}s_{подъема}$

Теперь мы можем объединить все эти уравнения:

$15 = u + 18$

$u = 15 - 18$ $u = -3\, \text{м/с}$

Теперь у нас есть начальная скорость $u$, которая равна -3 м/с, и ускорение $a$, которое равно $g$ (примерно 9,8 м/с²). Мы можем использовать уравнение равномерного движения, чтобы найти скорость в середине участка подъема:

$v = u + at$

Поскольку нам нужно найти скорость в середине участка подъема, то $t$ будет половиной времени подъема $t_{подъема}$:

$t = \frac{1}{2}t_{подъема}$

Теперь мы можем подставить все значения:

$v = -3 + 9,8 \cdot \frac{1}{2}t_{подъема}$

Теперь нам нужно найти $t_{подъема}$, который можно найти, зная, что автомобиль двигается на спуске равноускоренно, и $t_{подъема}$ равно времени спуска. Мы также знаем, что $v_{начальная}$ равна 0 (поскольку автомобиль начинает движение с нулевой скорости в начале подъема), и $v_{конечная}$ равна 15 м/с.

Теперь мы можем использовать следующее уравнение равномерного движения:

$v_{конечная} = v_{начальная} + at_{подъема}$

Подставляя значения:

$15 = 0 + 9,8t_{подъема}$

Теперь мы можем найти $t_{подъема}$:

$t_{подъема} = \frac{15}{9,8}$

$t_{подъема} \approx 1,53\, \text{с}$

Теперь мы можем найти скорость в середине участка подъема:

$v = -3 + 9,8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1,53$

$v \approx -3 + 7,47$

$v \approx 4,47\, \text{м/с}$

Итак, скорость автомобиля в тот момент, когда он находится в середине участка подъема, составляет примерно 4,47 м/с.