Question

СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ! Період піврозпаду Цезію-137 дорівнює 30 років. Чому рівна стала радіоактивного розпаду даного радіонукліда? (1 рік = 31536000 с). Период полураспада цезия-137 составляет 30 лет. Чему равна стала радиоактивного распада данного радионуклида? (1 год = 31536000 с).

Answer 1

Коротка відповідь: стала радіоактивного розпаду Цезію-137 рівна 7,32 · 10⁻¹⁰ c⁻¹

--------------

Дано:

$_{55}^{137}Cs$

T½ = 30 р.

λ - ?

Запишемо закон радіоактивного розпаду:

$\dfrac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \;\;\;\;\;\;\;\;(1)$

З означення періоду піврозпаду:

$\dfrac{N(T_{1/2})}{N_0} = \dfrac{1}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;(2)$

Прирівнявши праву частину рівності 2 до правої частини рівності 1, маємо:

$e^{-\lambda T_{1/2}}} = \dfrac{1}{2}\\ln{\:(e^{-\lambda T_{1/2}}})} = \ln{2^{-1}}\\-\lambda T_{1/2}} = - \ln{2}\\\lambda = \dfrac{\ln{2}}{T_{1/2}}}$

Якщо ln 2 записати приближено, то маємо кінцеву формулу:

$\lambda = \dfrac{0,693}{T_{1/2}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)$
Обраховуємо потрібну нам величину, використовуючи формулу 3:

$\lambda = \dfrac{0,693}{30*31536000} = \dfrac{0,231}{315360000} = \dfrac{231}{31536 * 10^7} \approx 7,32 * 10^{-10}$

Знайдемо розмірність сталої радіоактивного розпаду та перевіримо її правильність:

[λ] = 1/с

Ця розмірність співпадає з табличною, тому ми можемо говорити про правильність виведення формули.

Відповідь: 7,32 · 10⁻¹⁰ c⁻¹

Answer 2

Для знаходження сталої радіоактивного розпаду (ламбда, λ) даного радіонукліда вам потрібно використовувати формулу для періоду полурозпаду (T_1/2) та перевести цей період з років в секунди.

Період полурозпаду (T_1/2) ви вже знаєте - це 30 років.

Тепер переведемо цей період з років в секунди: 1 рік = 31,536,000 секунд (якщо прийняти 1 рік = 365 днів і 1 день = 24 години, 1 година = 3600 секунд)

Тепер обчислимо сталу радіоактивного розпаду (λ) за допомогою формули:

λ = ln(2) / T_1/2

де ln - натуральний логарифм, а T_1/2 - період полурозпаду.

λ = ln(2) / 30 років = ln(2) / (30 років * 31,536,000 секунд/рік)

Розрахунок:

λ ≈ 0.6931 / (30 * 31,536,000)

λ ≈ 0.6931 / 946,080,000

λ ≈ 7.33 x 10^-10 секунд^-1

Отже, стала радіоактивного розпаду цезію-137 приблизно дорівнює 7.33 x 10^-10 секунд^-1.