Question

один из кутів прямокутного трикутника дорівнюе 30 градусів,а проекція меншого катета на гіпотенузу 14см .Знайти проекцію більшого катета на гіпотенузуі найменшу висоту трикутника.

Answer 1

Ответ:

42 см; 14√3  см.

Объяснение:

Поскольку угол в 30 градусов наименьший (sin30 = 0,5), то против него будет лежать и меньший катет, который равен 14:0,5 = 28 см. Тогда наименьшая высота треугольника равна √(28² - 14²) = 14√3 см и совпадает с катетом, а проекция большего катета на гипотенузу равна (28² - 14²):14 = 42 см.

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник і використовуватимемо дані, що надані вам:

1. Один із кутів трикутника дорівнює 30 градусів.
2. Проекція меншого катета на гіпотенузу дорівнює 14 см.

Спершу знайдемо проекцію більшого катета на гіпотенузу, використовуючи тригонометричні функції.

Знаючи, що один з кутів трикутника дорівнює 30 градусів, ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса (sin). Відомо, що sin(30 градусів) = 1/2. Таким чином, ми можемо записати:

sin(30 градусів) = (проекція меншого катета) / (гіпотенуза).

Для проекції меншого катета маємо:

(проекція меншого катета) = sin(30 градусів) * (гіпотенуза) = (1/2) * (гіпотенуза).

Знаючи, що проекція меншого катета дорівнює 14 см, ми можемо розв'язати це рівняння для гіпотенузи:

14 см = (1/2) * (гіпотенуза).

Гіпотенуза = 14 см * 2 = 28 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи, можемо знайти проекцію більшого катета на гіпотенузу. Оскільки це прямокутний трикутник, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса (cos).

cos(30 градусів) = (проекція більшого катета) / (гіпотенуза).

Знаючи значення cos(30 градусів) (cos(30 градусів) = √3 / 2), можемо знайти проекцію більшого катета:

(проекція більшого катета) = cos(30 градусів) * (гіпотенуза) = (√3 / 2) * 28 см = 14√3 см.

Отже, проекція більшого катета на гіпотенузу дорівнює 14√3 см.

Тепер давайте знайдемо найменшу висоту трикутника. Ми можемо використовувати відомі значення проекції меншого катета і проекції більшого катета.

Найменша висота трикутника дорівнює проекції меншого катета (14 см), оскільки вона перпендикулярна до більшого катета.

Отже, найменша висота трикутника - це 14 см.