Question

Машина поднимает 100 раз в минуту молот массой 200кг на высоту 1м, КПД=0,7. Определить мощность машины.

Answer 1

Работа машины на поднятие молота равна:

Aпол = m*g*h = 200*10*1 = 2000 Дж

Так как машина не идеальная (КПД < 1), то часть энергии уходит куда-то (в тепло, в карман директора и т.п.). Тогда действительная энергия работы машины равна:

Aзатр = Aпол/η = 2000/0.7 ≈ 2857 Дж

Машина совершает такую работу 100 раз за минуту. Если в минуте так, то в секундах будет:

100/60 ≈ 1.66 раз в секунду

То есть за секунду машина совершает работу:

Aсек = 1.66*2857 ≈ 4742.6 Дж/с

Мощность у нас по определению это совершаемая работа в единицу времени. В нашем мире в СИ время выражают в секундах. Единица измерения мощности - Ватт. Ватт = Дж/с. Значит, если машина за секунду совершает работу 4742.6 Дж/с, это и есть мощность машины!!!

Отсюда мощность машины равна:

P = 4742.6 Ватт.

Answer 2

Мощность машины можно рассчитать, используя следующую формулу:

Мощность = работа / время

В данном случае, работа, которую машина выполняет, - это поднятие молота массой 200 кг на высоту 1 метр 100 раз в минуту. Сначала давайте рассчитаем работу, которую машина выполняет за одно поднятие молота:

Работа = масса * ускорение свободного падения * высота

Работа = 200 кг * 9,81 м/с² * 1 м = 1962 Дж (джоулей)

Теперь мы знаем, сколько работа выполняется за одно поднятие молота. Чтобы узнать общую работу, которую машина выполняет за минуту, мы умножим эту работу на количество поднятий в минуту:

Общая работа в минуту = 1962 Дж * 100 = 196200 Дж

Теперь нам нужно перевести минуты в секунды, так как 1 минута = 60 секунд:

Общая работа в секунду = 196200 Дж / 60 сек = 3270 Дж/с (ватт)

Теперь у нас есть работа в ваттах (ватт равен джоулю в секунду). Теперь мы можем рассчитать мощность, учитывая коэффициент полезного действия (КПД):

Мощность = Общая работа в секунду / КПД

Мощность = 3270 Дж/с / 0,7 = 4671,43 ватт

Итак, мощность машины составляет примерно 4671,43 ватт или 4,67 киловатт.