Question

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжелым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ, занимающий объём V. На поршень ставят груз, имеющий массу вдвое большую, чем масса поршня. Найдите объём газа в новом положении равновесия. Давлением над поршнем и трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.

Answer 1

Чувак, брат, выручай что в первой задаче могу вк дать плиз хелпани!!!

Задача 3

Содержание ↑

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ, занимающий объём V. На поршень ставят груз, имеющий массу вдвое большую, чем масса поршня. Найдите объём газа в новом положении равновесия. Давлением над поршнем и трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.

Возможное решение

Содержание ↑

Запишем для начального состояния n молей газа уравнение Клапейрона‒ Менделеева:

(mg/S)·V = νRT1

Здесь m – масса поршня, S – площадь его сечения, T1 – начальная температура газа. Для конечного состояния, в котором газ занимает объём V2:

(3mg/S)·V2 = νRT2

Из закона сохранения энергии, применённого для системы «газ + поршень + груз», следует:

3/2·νR(T2 – T1) = 3mg·(V – V2)/S

Решая систему уравнений, получаем:

V2 = 3/5 · V

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. При переходе в новое положение равновесия, потенциальная энергия системы должна остаться неизменной.

Пусть V1 - объем газа до установки груза, V2 - объем газа в новом положении равновесия.

Когда груз установлен на поршень, система приходит в равновесие, когда сила гравитации, действующая на груз, равна силе, которую газ оказывает на поршень (при этом давление газа равно внешнему давлению, так как объем газа не меняется).

Тогда, уравновешивая силы, имеем:

Масса груза * Ускорение свободного падения = Давление газа * Площадь поршня

m * g = P * A

Теперь можем выразить давление газа:

P = m * g / A

Также у нас есть уравнение состояния идеального газа:

P * V1 = n * R * T1

где n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T1 - температура газа до установки груза.

После установки груза, система приходит в равновесие с новым объемом V2, температурой T2 и таким же давлением P (по условию задачи).

P * V2 = n * R * T2

Так как давление P остается постоянным, можем поделить эти уравнения:

V1 / V2 = T1 / T2

Теперь нам нужно выразить V1 и V2 через V, массы и ускорение свободного падения g.

По условию задачи, масса груза два раза больше массы поршня:

m_груза = 2 * m_поршня

Также у нас есть информация, что груз находится в вертикальном теплоизолированном цилиндре. Поэтому, при установке груза, энергия системы сохраняется:

Масса груза * g * Высота груза = Масса газа * R * T1

m_груза * g * h = m_газа * R * T1

Теперь можем выразить массу газа через V, используя уравнение состояния идеального газа:

m_газа = P * V / (R * T1)

Теперь можем выразить V1 через V:

m_газа = P * V1 / (R * T1)

V1 = m_газа * R * T1 / P

Теперь можем выразить V2 через V:

V2 = V1 * T2 / T1

V2 = (m_газа * R * T1 / P) * T2 / T1

V2 = (P * V / (R * T1)) * T2 / T1

V2 = (P * V * T2) / (R * T1^2)

Таким образом, мы получили выражение для объема газа в новом положении равновесия (V2), которое зависит от исходного объема газа (V), давления (P), температуры до установки груза (T1) и температуры после установки груза (T2).