Question

пуля массой m1 пападает в маятник массой m2 , пдвешеный к оси на веревке длиной L,c горизонтальной скоростью v0 и застревает в нем. найдите мнимальную скорость v0, при котороймаятник ( с пулей внутри) совершит полный оборот​

Answer 1

Ответ:

$v_0 = \frac{m_1 + m_2}{m_1}\sqrt{2gL}$

Объяснение:

Энергия, которую маятник получает от пули, полностью идет на превращение в потенциальную энергию в высшей точке:

$\frac{mv^2}{2} = mgh\\h = L\\\frac{v^2}{2} = gL\\v = \sqrt{2gL}$

Найдем скорость маятника с пулей через закон сохранения импульсов:

$m_1v_0 = (m_1 + m_2)v\\v = \frac{m_1v_0}{m_1 + m_2}$

Подставляем:

$\frac{m_1v_0}{m_1 + m_2} = \sqrt{2gL}\\\\v_0 = \frac{m_1 + m_2}{m_1}\sqrt{2gL}$

Answer 2

Чтобы маятник совершил полный оборот, его энергия должна быть достаточной для того, чтобы поднимать пулю и поднимать её до верхней точки.

Давайте разберёмся, какую энергию маятник получит при начальной скорости пули v₀.

1. Энергия кинетической энергии пули: E₁ = (1/2) * m₁ * v₀²
2. Энергия потенциальной энергии пули в самом верхнем положении: E₂ = m₁ * g * L, где g - ускорение свободного падения.
3. Энергия кинетической энергии маятника в самом низком положении (после столкновения с пулей): E₃ = (1/2) * (m1 + m2) * v'², где v' - скорость маятника после столкновения.
4. Энергия потенциальной энергии маятника в самом верхнем положении: E₄ = (m₁ + m₂) * g * L.

После столкновения с пулей, маятник будет двигаться вверх, и его скорость в верхней точке будет равна нулю. Это означает, что энергия в пункте 3 равна энергии в пункте 4:

(1/2) * (m₁ + m₂) * v'² = (m₁ + m₂) * g * L

Теперь мы можем найти скорость маятника v' после столкновения:

v' = sqrt(2 * g * L)

Теперь мы можем использовать эту скорость, чтобы найти минимальную начальную скорость пули v₀, при которой маятник совершит полный оборот:

(1/2) * m₁ * v₀² + m₁ * g * L = (1/2) * (m₁ + m₂) * v'²

Подставим значение v' и упростим:

(1/2) * m₁ * v₀² + m₁ * g * L = (1/2) * (m₁ + m₂) * (2 * g * L)

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно найти v₀:

m₁ * v₀² + 2 * m₁ * g * L = (m₁ + m₂) * 2 * g * L

Теперь разрешим это уравнение относительно v₀:

v₀² = (m₁ + m₂) * 2 * g * L - 2 * m₁ * g * L v₀² = 2 * g * L * (m₁ + m₂ - m₁) v₀ = sqrt(2 * g * L * (m₂ - m₁))

Таким образом, минимальная начальная скорость пули v₀, при которой маятник совершит полный оборот, будет равна:

v₀ = sqrt(2 * g * L * (m₂ - m₁))