Question

Мраморная пластина при погружении в чистую воду стала легче на 50 мН, а при погружении в нефть — на 41 мН. Вычисли, какова плотность нефти. Ответ (округли до целого числа): плотность нефти равна :ответ в (кг/м³)

Answer 1

Ответ:

820 кг/м³

Объяснение:

Вес Р равен силе реакции опоры N по определению. Поэтому разницу в весе будем считать через силу реакции опоры.

1) Для случая с водой (см рисунок):

N1 = mg - Fa1 = mg - ρ1*gV

Пластина стала легче = в отличии от исходного веса в воздухе, то есть:

N1 = mg - 50*10^(-3)

Объединяем:

mg - ρ1*gV = mg - 50*10^(-3)

ρ1*gV = 50*10^(-3) - единственная неизвестная отсюда это V, поэтому можно найти значение объема:

10³*10*V = 50*10^(-3)

V = 50*10^(-7) м³

2) Для случая с нефтью всё аналогично:

N2 = mg - 41*10^(-3)

mg - ρ2*gV = mg - 41*10^(-3)

ρ2*gV = 41*10^(-3) - неизвестный объем уже посчитан, поэтому можно выразить плотность нефти

ρ2 = 41*10^(-3) / gV = 41*10^(-3) / (10 * 50*10^(-7)) = 820 кг/м³

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом Архимеда, который утверждает, что поддерживающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу выталкиваемой этой жидкости.

Для мраморной пластины: Поддерживающая сила в воде: $F_{\text{вода}} = 50 \, \text{мН}$ Поддерживающая сила в нефти: $F_{\text{нефть}} = 41 \, \text{мН}$

Так как плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$, мы можем использовать следующее соотношение:

$F_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{пластина}} \times g$

где $V_{\text{пластина}}$ - объем пластины, $g$ - ускорение свободного падения ($g = 9.81 \, \text{м/с}^2$).

Таким образом, для нефти:

$F_{\text{нефть}} = \rho_{\text{нефть}} \times V_{\text{пластина}} \times g$

Теперь мы можем выразить плотность нефти:

$\rho_{\text{нефть}} = \frac{F_{\text{нефть}}}{V_{\text{пластина}} \times g}$

Подставим известные значения:

$\rho_{\text{нефть}} = \frac{41 \times 10^{-3} \, \text{Н}}{V_{\text{пластина}} \times 9.81 \, \text{м/с}^2}$

Теперь нам нужно выразить объем пластины. Мы можем воспользоваться изменением веса пластины при погружении в воду и нефть:

$F_{\text{нефть}} = F_{\text{вода}} + \Delta F$

где $\Delta F$ - изменение веса пластины при погружении в нефть.

$\Delta F = F_{\text{нефть}} - F_{\text{вода}} = 41 \times 10^{-3} \, \text{Н} - 50 \times 10^{-3} \, \text{Н} = -9 \times 10^{-3} \, \text{Н}$

Таким образом, изменение объема пластины связано с изменением ее веса:

$\Delta F = \rho_{\text{пластина}} \times V_{\text{пластина}} \times g$

где $\rho_{\text{пластина}}$ - плотность мраморной пластины (в данной задаче неизвестная величина).

Теперь можем выразить объем пластины:

$V_{\text{пластина}} = \frac{\Delta F}{\rho_{\text{пластина}} \times g}$

Подставляем это значение в выражение для плотности нефти:

$\rho_{\text{нефть}} = \frac{41 \times 10^{-3} \, \text{Н}}{\frac{\Delta F}{\rho_{\text{пластина}} \times g} \times 9.81 \, \text{м/с}^2}$

Теперь у нас есть уравнение, в котором известны все переменные, кроме $\rho_{\text{пластина}}$ (плотность пластины). Решив это уравнение, мы сможем найти плотность нефти.