Question

Мраморная пластина при погружении в чистую воду стала легче на 40 мН, а при погружении в масло — на 36 мН. Укажи, какова плотность масла. Ответ (округли до целого числа): плотность масла равна кг/м³

Answer 1

Fa1=40 мН=0,004 Н
Fа2=36 мН=0,0036 Н

p2=?

Обозначения с индексами: p1 - плотность воды, p2 - плотность масла.

Сила Архимеда равна разнице веса тела в воздухе и в воде, и равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объема тела:

Fa1=P0-P1=p1gV.
Fa2=P0-P1=p2gV.
p2=Fa2/gV.

Нам нужен объем тела, который можно найти через первую силу Архимеда, поскольку нам известна плотность воды:

V=Fa1/p1g=0,004 Н / 1000 кг/м3 / 10 Н/кг=0.0000004 м3.
p2=0,0036 Н / 10 Н/кг / 0.0000004 м3=900 кг/м3.

Ответ: плотность масла равна 900 кг/м3.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, теряет на весе силу, равную весу вытесненной жидкости. Из этого следует, что разница между весом тела в воздухе и весом тела в жидкости равна весу вытесненной жидкости.

Пусть масса мраморной пластины равна m, ее объем равен V, плотность материала пластины равна ρп, плотность воды равна ρв, а плотность масла равна ρм. Тогда разность между весом пластины в воздухе и в воде равна массе вытесненной воды, а разность между весом пластины в воздухе и в масле равна массе вытесненного масла:

mг = V(ρп - ρв) = 40 мН mг = V(ρп - ρм) = 36 мН

Разделим одно уравнение на другое, чтобы устранить объем:

(V(ρп - ρв)) / (V(ρп - ρм)) = (40 мН) / (36 мН)

(ρп - ρв) / (ρп - ρм) = 40/36

(ρп - ρв) / (ρп - ρм) = 10/9

Теперь мы можем решить это уравнение относительно плотности масла:

9(ρп - ρв) = 10(ρп - ρм)

9ρп - 9ρв = 10ρп - 10ρм

ρм = (10ρп - 9ρв) / 10

Осталось только подставить известные значения и рассчитать плотность масла:

ρм = (10 x 2500 кг/м³ - 9 x 1000 кг/м³) / 10 = 1900 кг/м³

Ответ: плотность масла равна 1900 кг/м³ (округлено до целого числа).