Question

СРОЧНО!!!!!!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!! Решите с пояснением: n одинаковых грузов массой m каждый связаны нитями и лежат на гладком горизонтальном столе. К крайнему грузу привязан прочный тросик, переброшенный через блок, укрепленный на конце стола. Какой груз можно подвесить к свободному концу троса, чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, если прочность всех нитей одинакова и равна F?

Answer 1

Значит при массе груза значительно больше массы "паровозика" нить не натянется вообще.

При маленьком - предельно возможное натяжение.

При массе груза сравнимой с массой "паровозика" обрыв.           

Answer 2

Чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, нужно учесть, что сила натяжения в каждой нити будет действовать вдоль нити и равна весу груза, который она поддерживает. Таким образом, если у нас есть n грузов массой m каждый, то общий вес всех грузов будет равен W = n * m * g, где g - ускорение свободного падения.

Сначала рассмотрим ситуацию без подвешенного груза на тросе. В этом случае вся нагрузка будет равномерно распределена между всеми нитями, и каждая нить будет нести часть этой нагрузки:

F = W / n = (n * m * g) / n = m * g

Теперь, если мы хотим подвесить еще один груз массой M к свободному концу троса, чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, мы должны учесть, что теперь общий вес нагрузки на нити составит W_total = (n * m * g) + M * g.

Сила натяжения каждой нити теперь будет равномерно распределена между n + 1 нитями (n исходных нитей и одна новая нить, поддерживающая груз M). Таким образом, сила натяжения в каждой нити будет:

F = W_total / (n + 1) = ((n * m * g) + M * g) / (n + 1)

Чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, прочность каждой нити должна быть больше или равна этой силе натяжения. То есть:

F >= ((n * m * g) + M * g) / (n + 1)

Теперь мы можем выразить M:

M <= (F * (n + 1) - n * m * g) / g

Это означает, что максимальная масса груза M, который можно подвесить к свободному концу троса, чтобы нить не оборвалась, будет равна:

M <= F * (n + 1) / g - n * m

Таким образом, чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, масса груза M должна быть меньше или равна этому значению.