Question

Линза с фокусным расстоянием F1 = 12 см создает действительное изображение предмета с увеличением Г1 = 9. Вторая линза при том же расстоянии между предметом и линзой создает действительное изображение с увеличением Г2 = 3. Найдите фокусное расстояние F2 второй линзы.

Answer 1

Ответ:

1 линзa:

 1/F=1/Гd+1/d

d=13.3см

2 линзa:

 f=Г*d=40см

1/F=1/f+1/d

1/F=0,025+0,075

1/F=0,1

F2=10см

фокусное расстояние F2 второй линзы=10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета увеличения линзы:

Г = -(di / do)

Где:

• Г - увеличение линзы
• di - расстояние от изображения до линзы
• do - расстояние от предмета до линзы

Для первой линзы с фокусным расстоянием F1 = 12 см и увеличением Г1 = 9, мы можем записать:

Г1 = -(di1 / do1)

Теперь для второй линзы с фокусным расстоянием F2 и увеличением Г2 = 3, мы можем записать:

Г2 = -(di2 / do2)

Зная, что расстояние между предметом и первой линзой (do1) равно расстоянию между предметом и второй линзой (do2), мы можем записать:

do1 = do2

Используя формулу линзы:

1/F = 1/do + 1/di

Мы можем записать:

di1 = (do1 * F1) / (do1 - F1)

di2 = (do2 * F2) / (do2 - F2)

Теперь мы можем выразить F2 из уравнения для увеличения второй линзы:

Г2 = -(di2 / do2)

3 = -((do2 * F2) / (do2 - F2)) / do2

Сначала избавимся от отрицательного знака и далее решим уравнение:

3 = (do2 * F2) / (F2 - do2)

Умножим обе стороны на (F2 - do2):

3(F2 - do2) = do2 * F2

Раскроем скобки:

3F2 - 3do2 = do2 * F2

Теперь выразим F2:

3F2 = do2 * F2 + 3do2

3F2 - do2 * F2 = 3do2

F2(3 - do2) = 3do2

F2 = (3do2) / (3 - do2)

Теперь мы можем использовать это уравнение, зная, что Г2 = 3 и do1 = do2:

3 = (3do2) / (3 - do2)

Умножим обе стороны на (3 - do2):

3(3 - do2) = 3do2

Раскроем скобки:

9 - 3do2 = 3do2

Теперь сложим 3do2 с обеих сторон:

9 = 6do2

Деление обеих сторон на 6:

do2 = 9 / 6

do2 = 3/2 см

Теперь, зная do2, мы можем найти F2:

F2 = (3do2) / (3 - do2)

F2 = (3 * (3/2)) / (3 - (3/2))

F2 = (9/2) / (3/2)

F2 = (9/2) * (2/3)

F2 = 3 см

Таким образом, фокусное расстояние второй линзы F2 равно 3 см.