Question

СРОЧНО! Математический маятник имеет длину 0,9 м. Будет ли наблюдаться резонанс, если частота внешней приложенной силы равна 1,88 Гц? С полным решением.

Answer 1

Дано:

L = 0,9 м

v = 1,88 Гц

g = 10 м/с²

v0 - ?

Решение:

Найдём частоту собственных колебаний маятника по формуле:

v0 = 1/T

T = 2pi/w

w = √(g/L) =>

=> T = 2pi*√(L/g) => v0 = 1/(2pi*√(L/g)) = √g/(2pi*√L) = √10/(2*3,14*√0,9) = 0,53 Гц - это частота собственных колебаний маятника

Резонанс будет наблюдаться тогда, когда частота вынуждающей силы v равна частоте собственных колебаний маятника v0, тогда сравним v и v0:

v = 1,88 Гц

v0 = 0,53 Гц

v > v0 - значит резонанса не будет.

Ответ: не будет.

Answer 2

Для определения, будет ли наблюдаться резонанс в математическом маятнике, нам нужно сравнить частоту внешней приложенной силы с собственной частотой маятника.

Собственная частота математического маятника (колебательной системы) может быть вычислена с использованием формулы:

$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$

где:

• $f$ - собственная частота маятника (в Гц),
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на поверхности Земли),
• $L$ - длина маятника (в метрах).

В данном случае $L = 0,9 м$ и $g \approx 9,81 м/с²$. Подставим эти значения в формулу:

$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{9,81 м/с²}{0,9 м}}$

$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{10,9}{0,9}}$

$f \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{12,11}$

$f \approx \frac{1}{2\pi} \cdot 3,48 \approx 1,75 Гц$

Таким образом, собственная частота математического маятника составляет примерно 1,75 Гц.

Теперь, чтобы определить, будет ли наблюдаться резонанс, сравним собственную частоту маятника с частотой внешней приложенной силы. Частота внешней силы равна 1,88 Гц.

Если частота внешней силы близка к собственной частоте маятника, то будет наблюдаться резонанс. В данном случае, частота внешней силы (1,88 Гц) близка к собственной частоте маятника (примерно 1,75 Гц), поэтому можно ожидать, что будет наблюдаться резонанс.