Question

Плоская монохроматическая волна интенсивностью I0 падает нормально на пластинку толщиной d, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен ρ. Учитывая многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если пластинка идеально прозрачная. Ответ: I=I0(1- ρ)2/(1- ρ2).

Answer 1

Ответ:

Многократные отражения показаны на рисунке. Прохождение дает коэффициент (1−ρ)(1−ρ), в то время как отражения дают множитель ρρ. Таким образом, передаваемая интенсивность

1−ρ)2I0+(1−ρ)2ρ2I0+(1−ρ)2ρ2ρ4I0P4+⋯=(1−ρ)2I0(1+ρ2+ρ4+ρ6+⋯)=(1−ρ)2I011−ρ2=I01−ρ1+ρ

Answer 2

Для нахождения интенсивности прошедшего света через идеально прозрачную пластинку, учитывая многократные отражения, мы можем воспользоваться формулой для суммы бесконечного геометрического ряда. В данном случае, каждое отражение будет уменьшать интенсивность света на коэффициент отражения ρ.

Итак, после первого отражения интенсивность света будет равна I0 * ρ (интенсивность падающей волны, умноженная на коэффициент отражения первой поверхности).

После второго отражения интенсивность света на второй стороне пластинки будет равна I0 * ρ^2 (интенсивность после первого отражения, умноженная на коэффициент отражения второй поверхности).

После n-го отражения интенсивность света будет равна I0 * ρ^n.

Теперь мы можем найти сумму бесконечного ряда:

I = I0 * (ρ^0 + ρ^1 + ρ^2 + ρ^3 + ...)

Это бесконечный геометрический ряд, и сумма его элементов равна:

I = I0 / (1 - ρ)

Теперь мы учли все отражения, но в ответе у нас есть выражение с квадратом коэффициента отражения (1 - ρ^2). Для получения такого выражения, умножим числитель и знаменатель на (1 + ρ):

I = I0 / (1 - ρ) * (1 + ρ) / (1 + ρ) I = I0 * (1 - ρ^2) / (1 - ρ^2)

Теперь мы получили нужное выражение для интенсивности прошедшего света через идеально прозрачную пластинку:

I = I0 * (1 - ρ^2) / (1 - ρ^2)

Это и есть ответ: I = I0 * (1 - ρ^2) / (1 - ρ^2) = I0.