Question

6. Металлический параллелепипед массой 800 г кладут на горизонтальную поверхность поочередно тремя разными гранями, оказывая давления p1 =1,6 кПа, p2 = 5p1 и p3 = p2/2 - соответственно. Определите плотность r материала бруска. Ответ выразите в г/см3. Ускорение свободного падения примите равным g =10 м/с2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 800 г = 0,8 кг

p₁ = 1,6 кПа = 1600 Па

p₂ = 5·p₁ = 5·1600 = 8000 Па

p₃ = p₂/2 = 8000 / 2 = 4000 Па

________________________

ρ - ?

Пусть размеры бруска a×b×c

Тогда:

S₁ = a·b

S₂ =b·c

S₃ = a·c

Имеем:

p₁ = m·g / S₁;         S₁ = m·g / p₁  = 0,8·10/1600 = 0,005 м²

p₂ = m·g / S₂;        S₂ = m·g / p₂ = 0,8·10/8000 = 0,001 м²

p₃ = m·g / S₃;        S₃= m·g / p₃  = 0,8·10/4000 = 0,002 м²

Решим систему:

a·b = 0,005

b·c = 0,001

a·c = 0,002

Получаем:

a = 10 см

b = 5 см

c = 2 см

Объем:

V = 10·5·2 = 100 см³

Плотность:

ρ = m/V = 800 / 100 = 8 г/см³

Answer 2

Для определения плотности материала бруска, мы можем использовать закон Архимеда. Этот закон гласит, что поддерживающая сила, возникающая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой этим телом жидкости.

В данном случае, параллелепипед будет "погружен" в воздух, и мы можем рассмотреть его плотность в г/см³. Поэтому у нас будет три разных случая для расчета плотности.

1. Для первого случая: p1 = 1,6 кПа. Мы знаем, что 1 кПа = 1000 Па, поэтому p1 = 1600 Па. Плотность воздуха при ускорении свободного падения g = 10 м/с² составляет около 0,001225 г/см³. Теперь используем закон Архимеда:

$F_1 = \rho \cdot g \cdot V_1$

где:

• $F_1$ - поддерживающая сила при давлении $p_1$,
• $\rho$ - плотность бруска,
• $g$ - ускорение свободного падения,
• $V_1$ - объем бруска.

Известно, что давление $p_1$ создает поддерживающую силу $F_1$, которая равна весу бруска $F_1 = m \cdot g$, где $m$ - масса бруска.

Таким образом, $F_1 = 0,8 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 8 \, \text{Н}$.

Теперь мы можем выразить объем бруска $V_1$ из уравнения поддерживающей силы:

$V_1 = \frac{F_1}{\rho \cdot g}$

Подставив значения:

$V_1 = \frac{8 \, \text{Н}}{0,001225 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = 6530,61 \, \text{см}^3$

2. Для второго случая: p2 = 5p1. Из предыдущего случая мы уже знаем $V_1$. Теперь используем новое давление $p_2 = 5 \cdot 1,6 \, \text{кПа} = 8 \, \text{кПа} = 8000 \, \text{Па}$. Мы также знаем, что поддерживающая сила $F_2$ в этом случае также равна весу бруска.

$F_2 = \rho \cdot g \cdot V_1$

$F_2 = 0,8 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 8 \, \text{Н}$

Теперь мы можем использовать эту силу для определения второго объема $V_2$:

$V_2 = \frac{F_2}{\rho \cdot g} = \frac{8 \, \text{Н}}{0,001225 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = 6530,61 \, \text{см}^3$

3. Для третьего случая: p3 = p2/2. Мы знаем $V_2$ из предыдущего случая, и давление $p_3$ равно половине давления $p_2$, то есть $p_3 = 4000 \, \text{Па}$. Поддерживающая сила $F_3$ также равна весу бруска.

$F_3 = \rho \cdot g \cdot V_2$

$F_3 = 0,8 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 8 \, \text{Н}$

Теперь мы можем использовать эту силу для определения третьего объема $V_3$:

$V_3 = \frac{F_3}{\rho \cdot g} = \frac{8 \, \text{Н}}{0,001225 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = 6530,61 \, \text{см}^3$

Таким образом, во всех трех случаях мы получили один и тот же объем $V_1 = V_2 = V_3 = 6530,61 \, \text{см}^3$