Question

!СРОЧНО! Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции – со скоростью 20 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 2 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Answer 1

Ответ:

$v_{c}$ ≈ 13,3 км/ч

Примечание:

По условию сначала велосипедист проехал половину, пути , а потом "следующую треть дистанции", согласно условию, то есть он проехал одну треть от половины пути, а потом проехал еще 20 километров, то есть две третьих от половины пути.

Объяснение:

Дано:

$S_{1} = 0,5S$

$S_{2} = \dfrac{0,5S}{3}$

$S_{3} =$ 20 км

$v_{1} =$ 15 км/ч

$v_{2} =$ 20 км/ч

$t_{3} =$ 2 ч

Найти:

S - ?

$v_{c} \ - \ ?$

--------------------------------

Решение:

$S = S_{1} + S_{2} + S_{3}$

$S = 0,5S + \dfrac{0,5S}{3} + S_{3}$

$S_{3} = 0,5S - \dfrac{0,5S}{3} = \dfrac{1,5S - 0,5S}{3} = \dfrac{S}{3} \Longrightarrow S = 3S_{3}$

S = 3 * 20 км = 60 км

$S_{1} =$ 0,5 * 60 км = 30 км

$S_{2}$ = (0,5 * 60 км) / 3 = 30 км / 3 = 10 км

$S_{3}$ = 60 км / 3 = 20 км

$S = vt \Longrightarrow t = \dfrac{S}{v}$

$t_{1} = \dfrac{S_{1}}{v_{1}}$

$t_{1} =$  30 км / 15 км/ч = 2 ч

$t_{2} = \dfrac{S_{2}}{v_{2}}$

$t_{2} =$  10 км / 20 км/ч = 0,5 ч

$v_{c} = \dfrac{S_{1} + S_{2} + S_{3}}{t_{1} + t_{2} + t_{3}};$

$v_{c}$ = (30 км + 10 км + 20 км) / (2 ч + 0,5 ч + 2 ч) = 60 км / 4,5 ч ≈ 13,3 км/ч

Ответ: $v_{c}$ ≈ 13,3 км/ч.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

1. Для нахождения длины дистанции, которую преодолел велосипедист, давайте представим, что вся дистанция равна какому-то расстоянию D. В таком случае велосипедист проехал:

• Половину дистанции (0.5D) со скоростью 15 км/ч. Время для этого участка можно найти, разделив расстояние на скорость: t1 = (0.5D) / 15.
• Следующую треть дистанции (1/3D) со скоростью 20 км/ч. Время для этого участка можно найти, разделив расстояние на скорость: t2 = (1/3D) / 20.
• Последние 20 км он проехал за 2 часа, что соответствует скорости 20 км/ч. Таким образом, для этого участка времени не нужно, так как оно уже известно.

Общее время для всей дистанции равно сумме времен для каждого участка:

t1 + t2 + 2 = (0.5D) / 15 + (1/3D) / 20 + 2.

2. Для нахождения средней скорости велосипедиста на всей дистанции, мы можем использовать формулу для средней скорости:

Средняя скорость = Общая дистанция / Общее время.

Мы уже знаем общее время из пункта 1. Теперь мы должны найти общую дистанцию:

Общая дистанция = 0.5D + 1/3D + 20.

Теперь мы можем найти среднюю скорость:

Средняя скорость = (0.5D + 1/3D + 20) / (t1 + t2 + 2).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Первым шагом будет нахождение t1 и t2, а затем подставить их в формулу для средней скорости.