Question

Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч, следующую треть дистанции – со скоростью 16 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 2,5 часа.1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист?2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?​

Answer 1

Дано:

l₁ = 1/2 l

l₂ = 1/3 l

l₃ = 20 км

v₁ = 12 км/час

v₂= 16 км/час

t₃ = 2,5 часа

l - ?

v средняя - ?

Запишем формулу средней скорости:

$v = \dfrac{l}{t} =\dfrac{l_1+l_2+l_3}{t_1+t_2+t_3} = \dfrac{l_1+l_2+l_3}{\dfrac{l_1}{v_1}+\dfrac{l_2}{v_2} +t_3 } = \dfrac{(l_1+l_2+l_3)v_1v_2}{l_1v_2 + l_2v_1+t_3v_1v_2}$

Для начала стоит узнать длину дистанции.

Составим уравнение:

$l_1+l_2+l_3 = l\\\dfrac{l}{2} + \dfrac{l}{3} + 20 = l\\\dfrac{5l}{6} + 20 = l\\\dfrac{1l}{6} = 20\\l = 20 * 6 = 120 (km)$

Значит, длина дистанции составляет 120 км

Соответственно, l₁ = 120/2 = 60 км, а l₂ = 120/3 = 40 км

Вернемся к выведенной формуле:$v = \dfrac{(l_1+l_2+l_3)v_1v_2}{l_1v_2 + l_2v_1+t_3v_1v_2} = \dfrac{120*12*16}{60*16+40*12+2,5*12*16} = \dfrac{23040}{1920} = 12$

Скорость в этой задаче измеряется в километрах в час

Стоит подметить, что перевод в системные единицы в данной задаче не нужен; это лишь усложнит решение задачи.

Ответ: 1) 120 км; 2) 12 км/час

Answer 2

Давайте разберемся с этими вопросами:

1. Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист?

Давайте обозначим длину всей дистанции как D (в километрах).

Велосипедист проехал половину дистанции, то есть D/2, со скоростью 12 км/ч. Для этой части дистанции мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Время = (D/2) / 12

Затем велосипедист проехал следующую треть дистанции, то есть D/3, со скоростью 16 км/ч:

Время = (D/3) / 16

И, наконец, он преодолел последние 20 км за 2,5 часа:

Время = 2,5 часа

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти общее время, затраченное велосипедистом на всю дистанцию:

Общее время = Время на первой части + Время на второй части + Время на третьей части

Общее время = (D/2) / 12 + (D/3) / 16 + 2,5

Так как общее время известно, мы можем установить уравнение:

(D/2) / 12 + (D/3) / 16 + 2,5 = Общее время

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти D, длину всей дистанции.

2. Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Средняя скорость можно рассчитать, разделив общую длину дистанции на общее время, затраченное на ее преодоление:

Средняя скорость = Общая дистанция / Общее время

Мы уже рассчитали общее время в пункте 1. Теперь, используя найденное значение D, мы можем вычислить среднюю скорость.