Question

Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью V1 = 10 км/ч. Затем он поехал с большей скоростью, но проколол шину. После попытки ликвидировать прокол велосипедист был вынужден оставшуюся часть пути пройти пешком. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всем пути, если первую треть времени, затраченного им на вторую половину пути, он ехал со скоростью V2 = 20 км/ч, вторую треть занимался проколом и последнюю треть шел пешком со скоростью V4 = 5 км/ч?

Answer 1

Решаем попроще.

Средняя скорость на второй половине пути V2=(20+0+5)/3=25/3 км/ч

( равные промежутки времени)
Тогда:

S/V(cp.)=0.5*S/V1+0.5*S/V2=0.5*S/10+0.5*S/(25/3)
(сократим на S)
1/V(cp)=0.05+0.06=0.11--->V(cp)=9 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить общую продолжительность пути и общее время, затраченное на этот путь.

Пусть длина всего пути равна L км. Первая половина пути составляет L/2 км.

Первая треть времени, затраченного на вторую половину пути, равна (1/3)*T, где T - общее время, потраченное на этот путь. Соответственно, вторая треть времени заниямает время прокола шины, и последняя треть времени - время пеших преодолений оставшейся части пути.

Скорость велосипедиста на первой половине пути равна 10 км/ч. Соответственно, время на первую половину пути равно (L/2) / 10 час.

Скорость на второй половине пути (первая треть времени) равна 20 км/ч. Соответственно, время на вторую половину пути равно (L/2) / 20 час.

Скорость пешего движения равна 5 км/ч. Соответственно, время на пешую часть пути равно тоже (L/2) / 5 час.

Таким образом, общее время, затраченное на путь, равно (L/2) / 10 + (L/2) / 20 + (L/2) / 5 час.

Средняя скорость велосипедиста на всем пути может быть найдена, разделив общую длину пути на общее время:

Средняя скорость = L / [(L/2) / 10 + (L/2) / 20 + (L/2) / 5] = 2L / (1/L + 1/2L + 2/L) Сократив из уравнения наибольший общий делитель, получим:

Средняя скорость = 2L / (4/L + 2/2L + 8/L) = 2L / (12/L) Упростив это выражение, получим:

Средняя скорость = 2L / 12L = 1/6 км/ч.

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на всем пути равна 1/6 км/ч.