Question

автомобиль который весит 1200кг тронулся с места с ускорением 4.5 м/с найдите мощность двигателя машины если она проехала 100 метров

Answer 1

Дано:

m = 1200 кг

а = 4,5 м/с²

s = 100 м

N - ?

Решение:

Применим теорему об изменении кинетической энергии:

А = dEk - сумма работ всех внешних сил равна изменению кинетической энергии. На автомобиль действует сила тяги F, а его начальная скорость v1 равна нулю, тогда:

dEk = Ek2 - Ek1 = mv2²/2 - mv1²/2 = mv2²/2 - 0

A = mv2²/2

С другой стороны:

А = F*s

F*s = mv2²/2

Представим квадрат скорости по-другому - выразим величину из формулы для перемещения:

s = (v2² - v1²)/2a = (v2² - 0)/2a = v2²/2a

v2² = 2a*s

F*s = m2a*s/2 = ma*s - разделим на s:

F = ma - получили основное уравнение динамики Ньютона.

Всё прекрасно согласуется с условиями задачи, в которых не говорится о каких-либо других силах, действующих на автомобиль, кроме силы двигателя. То есть сила двигателя и есть равнодействующая сил. Выразим мощность двигателя:

А = F*s = N*t => N = A/t = (F*s)/t = F*(s/t), где s/t = v2, т.к. скорость самого автомобиля равна v2, тогда:

N = F*v2

Выражение (s/t = v2) в формуле мощности характеризует, скажем так, скорость действия силы двигателя на автомобиль при данной скорости автомобиля. То есть фактически это означает, что при другой скорости автомобиля будет другая скорость силы, а значит и другая мощность. Пока автомобиль едет равномерно при скорости v2, мощность двигателя равна F*v2. Если скорость автомобиля изменяется, то изменяется и мощность.

Отсюда вытекает следующее: время в выражении (s/t = v2) - это не то время, которое автомобиль затратил на разгон до скорости v2 при перемещении s. Для нахождения его значения нельзя использовать кинематические формулы с использованием ускорения. Это время, которое у автомобиля получается затратить, если его движок вырабатывает мощность равномерно. Ну а если мощность вырабатывается равномерно, то движение автомобиля тоже получается равномерным. И значит ни о каком ускорении здесь не идёт речи. Но чтобы найти саму скорость автомобиля, использовать формулы с ускорением надо, что мы и сделали выше.

Найдём значение мощности при скорости автомобиля v2:

N = F*v2

F = ma

v2 = √(2as)

N = ma*√(2as) = 1200*4,5*√(2*4,5*100) = 1200*4,5*√(900) = 1200*4,5*30 = 36000*4,5 = 162000 H = 162 кН

Ответ: 162 кН.

Answer 2

Для расчета мощности двигателя автомобиля, нам сначала нужно определить работу, которую совершил автомобиль, и время, за которое он проехал 100 метров с ускорением 4.5 м/с².

1. Сначала определим время, за которое автомобиль достигает скорости 4.5 м/с, используя уравнение движения: $v = at$ где $v$ - скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

   Подставим известные значения: $v = 4.5 м/с$, $a = 4.5 м/с²$.

   $4.5 = 4.5t$

   Решив это уравнение, мы получим $t = 1$ секунда.

2. Теперь, найдем расстояние, которое автомобиль проехал с ускорением $4.5 м/с²$ за 1 секунду, используя уравнение движения: $s = \frac{1}{2}at^2$ где $s$ - расстояние, $a$ - ускорение, $t$ - время.

   Подставим значения: $a = 4.5 м/с²$, $t = 1 с$.

   $s = \frac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot (1)^2 = 2.25 метра$

3. Теперь мы знаем, что автомобиль прошел 2.25 метра с ускорением. Теперь найдем работу, которую совершил двигатель, чтобы достичь этой скорости. Работа определяется как произведение силы на расстояние: $W = F \cdot s$ где $W$ - работа, $F$ - сила, $s$ - расстояние.

   В данном случае сила равна массе автомобиля, умноженной на ускорение: $F = m \cdot a$ где $m$ - масса автомобиля, $a$ - ускорение.

   Подставим известные значения: $m = 1200 кг$, $a = 4.5 м/с²$.

   $F = 1200 \cdot 4.5 = 5400 Н (ньютонов)$

   Теперь можем найти работу: $W = F \cdot s = 5400 Н \cdot 2.25 м = 12150 Дж (джоулей)$

4. Наконец, найдем мощность двигателя, которая определяется как работа, совершенная за единицу времени. В данном случае, время равно 1 секунда: $P = \frac{W}{t}$ где $P$ - мощность, $W$ - работа, $t$ - время.

   Подставим значения: $W = 12150 Дж$, $t = 1 с$.

   $P = \frac{12150 Дж}{1 с} = 12150 Вт (ватт)$

Таким образом, мощность двигателя автомобиля составляет 12150 Вт или 12.15 кВт (киловатт).