Question

С высоты 3м по наклонной плоскости скатывается однородный шар радиусом 5 см и массой 250 г. Система находится на Земле. Вычислить: 1. Момент инерции 2. Потенциальную и кинетическую энергию (в момент t0=0 и t1 - в конце скольжения) 3. Импульс в конце падения

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все переведем в систему СИ. 5 см=0,05 м; 250 гр = 0,25 кг

1) Момент инерции определяется формой и осью;

для вращения шара относительно центральной оси

I= 2/5m*r^2= 2/5*0.25*(0.05)^2 = 25*10^-5 кг*м^2

2) возьмем за 0 потенциальной энергии снизу.

Тогда, сверху П=mgh=0.25*9.81*3=7.36 Дж

снизу П равна 0.

Если сверху скорость шара была равна 0, то

К=0;

Внизу вся потенциальная энергия превратиться в кинетическую, поэтому K=П=7.36 Дж;

3) Импульс p=m*v

Найдем скорость из баланса энергии

K=m*v^2/2; П=mgh;

Т.к. вся П перешла в К

m*v^2/2=mgh

v=Sqrt[2*g*h]=Sqrt[2*9.81*3]=7.67 м/с

p=7.67*0,25=1.91 кг*м/с

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения механической энергии и импульса.

1. Момент инерции шара можно вычислить, используя формулу для момента инерции однородного тела:

   $I = \frac{2}{5} m r^2$

   Где $m$ - масса шара, $r$ - его радиус. Подставим значения:

   $I = \frac{2}{5} \cdot 0.25\,кг \cdot (0.05\,м)^2 = 0.000125\,кг \cdot м^2$

2. Поскольку начальная высота шара составляет 3 метра, его начальная потенциальная энергия будет равна $mgh$, где $m$ - масса шара, $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), и $h$ - высота:

   $PE_0 = 0.25\,кг \cdot 9.81\,м/с^2 \cdot 3\,м = 7.3575\,Дж$

   Начальная кинетическая энергия равна нулю, так как шар начинает движение с покоя.

   По окончании скольжения, шар будет находиться на самом низком уровне, его потенциальная энергия будет равна нулю. Кинетическая энергия в этот момент равна полной механической энергии системы и может быть найдена как разность начальной потенциальной энергии и начальной кинетической энергии:

   $KE_1 = PE_0 - PE_1 = 7.3575\,Дж - 0 = 7.3575\,Дж$

3. Импульс в конце падения можно вычислить, используя закон сохранения импульса:

   $F_{ср} = \frac{Δp}{Δt}$

   Где $F_{ср}$ - средняя сила, действующая на шар, $Δp$ - изменение импульса, $Δt$ - время, в течение которого произошло изменение импульса.

   Известно, что сила тяжести, действующая на шар,