Question

Из формулы нужно вывести P ∆U=3/2 P(V2-V1)

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Для вывода формулы P ∆U = 3/2 P(V2 - V1), давайте начнем с уравнения первого закона термодинамики, которое обычно записывается как:

∆U = Q - W,

где ∆U - изменение внутренней энергии системы, Q - тепло, полученное или отданное системой, и W - работа, совершенная системой над окружающей средой.

Сначала рассмотрим работу W, совершенную системой. Для этого воспользуемся уравнением работы, совершаемой при изменении объема:

W = P ∆V,

где P - давление системы, а ∆V - изменение объема системы. Мы можем переписать это уравнение как:

W = P(V2 - V1).

Теперь мы можем заменить W в уравнении первого закона термодинамики:

∆U = Q - P(V2 - V1).

Следующим шагом является использование уравнения состояния для идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в абсолютной шкале (Кельвины).

Мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

P = (nRT) / V.

Теперь заменяем P в уравнении ∆U:

∆U = Q - [(nRT2) / V2 - (nRT1) / V1].

Теперь давайте упростим это уравнение. Мы видим, что n и R являются постоянными, так что мы можем вынести их за скобки:

∆U = Q - nR[(T2 / V2) - (T1 / V1)].

Теперь используем уравнение состояния для идеального газа снова, чтобы выразить T / V:

P = nRT / V,

T / V = P / (nR).

Теперь мы можем заменить T / V в уравнении:

∆U = Q - nR[P2 / (nR) - P1 / (nR)].

Заметьте, что nR в числителе и знаменателе сокращаются:

∆U = Q - (P2 - P1).

Теперь, чтобы получить вашу исходную формулу P ∆U = 3/2 P(V2 - V1), давайте выразим ∆U:

∆U = P2 - P1.

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

P ∆U = P(P2 - P1) = P2P - P1P = 3/2 P(V2 - V1).

Таким образом, мы получаем исходную формулу P ∆U = 3/2 P(V2 - V1).