Question

Обчисліть у МеВ енергію зв'язку ядра алюмінію (mа = 26,98146 а. о. м., mе = 5,486 · 10-4а. о. м).​

Answer 1

В ядре алюминия Al ₁₃²⁷ :

13 протонов

mp = 13*1,672*10⁻²⁷ кг

14 нейтронов

mn = 14*1,675*10⁻²⁷ кг

Масса ядра алюминия:

44,789*10⁻²⁷ кг

Дефект масс:

Δm = (13*1,672+14*1,675-44,789)*10⁻²⁷ = 0,397*10⁻²⁷ кг

Энергия связи: E = Δm*c² = 0,397*10⁻²⁷*(3*10⁸)² = 3,573*10⁻¹¹ Дж

или

E = 3,573*10⁻¹¹ / (1,6*10⁻¹⁹) = 223*10⁶ эВ или 223 МэВ

На один нуклон:

E₁ = 223 / 27 ≈8,26 МэВ

Answer 2

Енергія зв'язку ядра (E) може бути обчислена за допомогою формули, відомої як формула Байера-Майера:

E = Δm * c^2,

де Δm - різниця маси між ядром та окремими нуклонами, c - швидкість світла в вакуумі (приблизно 3.00 * 10^8 м/с), а величина Δm вимірюється в кількості атомних одиниць маси (а. о. м).

Маса ядра алюмінію (m_Аl) = 26,98146 а. о. м, Маса одного нуклона (m_е) = 5,486 * 10^-4 а. о. м.

Різниця маси між ядром та окремими нуклонами:

Δm = m_Аl - 13 * m_е,

де 13 - кількість протонів у ядрі алюмінію (за номером елемента).

Δm = 26,98146 а. о. м - 13 * 5,486 * 10^-4 а. о. м = 26,98146 а. о. м - 0,007138 а. о. м ≈ 26,97432 а. о. м.

Тепер ми можемо обчислити енергію зв'язку:

E = Δm * c^2 E = 26,97432 а. о. м * (3.00 * 10^8 м/с)^2

Зараз давайте переведемо отриманий результат у МеВ (мегаелектронвольти). Один електронвольт (еВ) дорівнює приблизно 1,60219 * 10^-19 Дж, і 1 МеВ = 1 000 000 еВ.

E в Дж = 26,97432 а. о. м * (3.00 * 10^8 м/с)^2 E в еВ = E в Дж / (1,60219 * 10^-19 Дж/еВ)

Тепер переведемо в МеВ:

E в МеВ = (E в еВ) / 1 000 000

Обчислення дають:

E в МеВ ≈ 448,77 МеВ.

Отже, енергія зв'язку ядра алюмінію приблизно дорівнює 448,77 МеВ.