Question

Горизонтальная платформа масою 80 кг і радіусом 1 м обертається з кутовою швидкістю, що відповідає 20 об/хв. У центрі платформи стоїть людина і тримає в розставлених руках гирі. Скільки обертів за хвилину буде робити платформа, якщо людина, опустивши руки, зменшить момент інерції від 2,94 до 0,98 кгм2. Платформа круглий однорідний диск. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 80 кг

R = 1 м

n₁ = 20 об/мин

J₁ = 2,94 кг·м²

J₂ = 0,98 кг·м²

____________

n₂ - ?

1)

Момент инерции платформы:

J = m·R²/2 = 80·1²/2 = 40 кг·м²

2)

По закону сохранения момента импульса:

(J + J₁)·n₁ = (J + J₂)·n₂

Отсюда:

n₂ = (J + J₁)·n₁ / (J + J₂)

n₂ = (40 + 2,94)·20 / (40 + 0,98) = 42,94·20 / 40,98 ≈ 21 об/мин

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використовувати закон збереження обертового моменту. Почнемо з визначення обертового моменту системи з розставленими руками:

Момент інерції платформи (початковий): I1 = 1/2 * m * r^2 де m - маса платформи, r - радіус платформи.

Момент інерції платформи після того, як людина опустить руки: I2 = 1/2 * m * r^2 + 2 * m * r^2 де 2 * m * r^2 - момент інерції двох гирь, оскільки вони розташовані на відстані r від осі обертання.

Момент інерції системи платформи та гирь після того, як людина опустить руки: I = I2 + Iгирь

Закон збереження обертового моменту стверджує, що обертовий момент до дії людини (початковий момент) дорівнює обертовому моменту після її дії (кінцевий момент):

I1 * ω1 = I * ω2

де ω1 - початкова кутова швидкість (20 об/хв), ω2 - кінцева кутова швидкість, яку ми намагаємося знайти.

Після підстановки відомих значень і вирішення для ω2 отримаємо:

(1/2 * 80 кг * (1 м)^2) * (20 об/хв) = (1/2 * 80 кг * (1 м)^2 + 2 * 80 кг * (1 м)^2) * ω2

20 об/хв = (1/2 * 80 кг * (1 м)^2 + 2 * 80 кг * (1 м)^2) * ω2

20 об/хв = (1/2 * 80 кг + 2 * 80 кг) * ω2

20 об/хв = (1/2 * 80 кг + 160 кг) * ω2

20 об/хв = (40 кг + 160 кг) * ω2

20 об/хв = 200 кг * ω2

ω2 = 20 об/хв / 200 кг ω2 = 0.1 об/хв

Отже, після того, як людина опустить руки, платформа буде обертатися з кутовою швидкістю 0.1 обертів на хвилину.