Question

горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин.В ценре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири.Какое число оборотов в минуту будет делать платформа,если человек,опустив руки,уменьшит свой момент инерции от 2,94 кгм2 до 0.98 кгм2. Считать платформу круглым однородным диском.

Answer 1

Первоначально момент инерции платформы I1 равен массе платформы m1, умноженной на квадрат радиуса платформы r^2. В данном случае m1 = 80 кг, r = 1 м, поэтому I1 = 80 * (1^2) = 80 кгм^2.

Чтобы узнать число оборотов в минуту, которое будет делать платформа, после изменения момента инерции, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.

Момент импульса L вращающейся системы (платформы и человека) определяется как произведение момента инерции I на угловую скорость w. Таким образом, L = I * w.

По закону сохранения момента импульса, L1 = L2, где L1 - момент импульса до изменения момента инерции, L2 - момент импульса после изменения момента инерции.

До изменения момента инерции платформы L1 = I1 * w1, где w1 - начальная угловая скорость платформы, равная 20 об/мин.

После изменения момента инерции платформы L2 = I2 * w2, где I2 - новый момент инерции платформы, равный 0.98 кгм^2, а w2 - конечная угловая скорость платформы (которую мы и хотим найти).

Учитывая, что L1 = L2, получаем I1 * w1 = I2 * w2.

Делим обе части уравнения на I2 и получаем w2 = (I1 * w1) / I2.

Подставляем известные значения: I1 = 80 кгм^2, w1 = 20 об/мин, I2 = 0.98 кгм^2.

w2 = (80 * 20) / 0.98 ≈ 1632.65 об/мин.

Таким образом, после изменения момента инерции, платформа будет делать около 1632.65 оборотов в минуту.