Question

Плииз(((((70. Горизонтальна платформа масою 250 кг обертається навколо вертикальної осі, виконуючи 20 об/хв. На краю платформи стоїть людина масою (точковою) 80 кг. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина переміститься на 0,5 R до центра платформи? 71. З якою частотою буде обертатися платформа, задана умовою попередньої задачі,якщо людина перейшла в її центр?

Answer 1

Ответ: (0,5*m*R^2+m1*R^2)*2*pi*n=(0,5*m*R^2+ m1*0,25*R^2)*2*pi*n1; n1=((0,5*m+m1)*n)/(0,5*m+m*0,25); m=250; m1=80; n=20

Answer 2

Щоб відповісти на ваші запитання, спершу потрібно розрахувати момент інерції системи, який залежить від маси платформи та її радіусу обертання. Далі, за допомогою закону збереження моменту імпульсу, ми зможемо знайти нову частоту обертання платформи, коли людина переміститься на 0,5 R до центра.

Задача 70: За умовою маса платформи - 250 кг, маса людини - 80 кг, і платформа обертається з частотою 20 об/хв. Щоб знайти відповідь, потрібно врахувати закон збереження моменту імпульсу.

Момент інерції системи (I) можна обчислити за формулою: I = Iплатформи + Iлюдини, де Iплатформи = 0,5 * m * R^2, Iлюдини = m * r^2, m - маса тіла, R - радіус платформи, r - відстань людини від осі обертання.

Отже, в нашому випадку: I = 0,5 * 250 * R^2 + 80 * (R - 0,5R)^2.

Тепер, використовуючи закон збереження моменту імпульсу, маємо: I * ω = (Iплатформи * ωплатформи) + (Iлюдини * ωлюдини), де ω - частота обертання, ωплатформи - частота обертання платформи, ωлюдини - частота обертання людини.

Із задачі відомо, що ωплатформи = 20 об/хв, ωлюдини - невідома, ω - також невідома.

Підставляючи відомі значення і спрощуючи рівняння, отримуємо: (0,5 * 250 * R^2 + 80 * (R - 0,5R)^2) * ω = (0,5 * 250 * R^2 * 20) + (80 * (R - 0,5R)^2 * ωлюдини).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно ωлюдини, замінивши ω значенням ωплатформи: (0,5 * 250 * R^2 + 80 * (R - 0,5R)^2) * 20 = (0,5 * 250 * R^2 * 20) + (80 * (R - 0,5R)^2 * ωлюдини).

Згортаймо це рівняння: 10 * (0,5 * 250 * R^2 + 80 * (R - 0,5R)^2) = 0,5 * 250 * R^2 * 20 + 80 * (R - 0,5R)^2 * ωлюдини.

Спрощуємо ще трохи: 5 * (250 * R^2 + 80 * (R - 0,5R)^2) = 250 * R^2 * 20 + 80 * (R - 0,5R)^2 * ωлюдини.

Далі, проводимо декілька обчислень і отримуємо: 1250 * R^2 + 80 * (0,5R)^2 = 5000 * R^2 + 80 * (0,5R)^2 * ωлюдини.

Знову спрощуємо: 1250 * R^2 + 20 * R^2 = (5000 * R^2 + 20 * R^2 * ωлюдини).

І остаточно: 1270 * R^2 = 5020 * R^2 * ωлюдини.

Тепер поділимо обидві сторони на R^2: 1270 = 5020 * ωлюдини.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно ωлюдини: ωлюдини = 1270 / 5020.

Отже, ωлюдини ≈ 0,253.

Отже, платформа буде обертатися з частотою близько 0,253 об/хв, коли людина переміститься на 0,5 R до центра платформи.

Задача 71: За умовою, людина перемістилася в центр платформи. Це означає, що r = 0.

Використовуючи рівняння, отримане в задачі 70, можемо знайти нову частоту обертання платформи: ωлюдини = 1270 / 5020.

Таким чином, ωлюдини ≈ 0,253.

Отже, платформа буде обертатися з частотою близько 0,253 об/хв, коли людина знаходиться в центрі платформи.