Question

Людина стоїть на краю круглої платформи, радіус якої R = 4 м. Платформа обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи. З якою кутовою швидкістю має обертатися платформа, щоб людина змогла утриматися на ній? Коефіцієнт тертя р = 0,2.

Answer 1

Человек удержится, если нормальная составляющая реакции опоры при центростремительном ускорении будет обеспечена соответствующей силой трения:
ma = pmg
a = pg = ω²R
ω = √(pg/R) = √(0.2*10/4) = √0,5 = 0,707 рад с⁻¹

Answer 2

Для того чтобы человек мог удерживаться на платформе, необходимо, чтобы сила центробежная была равна силе трения.

Сила центробежная определяется следующей формулой: Fц = m * ω² * R, где Fц - сила центробежная, m - масса человека, ω - угловая скорость вращения платформы, R - радиус платформы.

Сила трения определяется следующей формулой: Fтр = μ * m * g, где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Поскольку сила центробежная и сила трения равны, можно записать следующее равенство: m * ω² * R = μ * m * g.

Масса человека m сокращается, и мы получаем следующее: ω² * R = μ * g.

Выразим угловую скорость ω: ω = √(μ * g / R).

Подставим известные значения: μ = 0,2, g = 9,8 м/с², R = 4 м.

Получаем: ω = √(0,2 * 9,8 / 4) ≈ √(1,96) ≈ 1,4 рад/с.

Таким образом, платформа должна вращаться с угловой скоростью около 1,4 рад/с, чтобы человек мог удерживаться на ней.