Question

Повітряна куля, об'ємом 800м3 і масою 960 кг, зупинилась на деякій висоті. Якою є густина повітря на цій висоті? Напишіть повний розв'язок дам 10балов

Answer 1

Ответ:

1.2 кг/м³

Объяснение:

На деякий висоті сила тяжіння зрівноважена силою архимеда. Сила архимеда рівна вазі витісненого повітря кулею. Тому

Fₐ=mg, Fₐ=cgV, с-густина повітря на деякій висоті. g-прискорення вільного падіння, v-об'єм кулі. Тож маємо:

cgV=mg, cV=m, c=m/V=960кг/800м³=1.2 rкг/м³.

Answer 2

Для знаходження густини повітря на деякій висоті, спочатку вам потрібно знайти об'єм повітря при цій висоті, а потім розділити масу повітря на знайдений об'єм. Густина визначається формулою:

Густина = Маса / Об'єм

Маса повітря в даному випадку вже дана і дорівнює 960 кг. Тепер давайте знайдемо об'єм повітря на деякій висоті, використовуючи ідеальний газовий закон:

PV = nRT

де: P - тиск повітря (змінюється з висотою), V - об'єм повітря, n - кількість молей повітря, R - універсальна газова стала (приблизно 8.314 Дж/(моль·К)), T - температура в Кельвінах.

Виходячи з ідеального газового закону, ми можемо записати:

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

де: P₁ - тиск на початковій висоті (на поверхні Землі), V₁ - об'єм на початковій висоті (800 м^3), T₁ - температура на початковій висоті (приблизно 273 К), P₂ - тиск на деякій висоті, V₂ - об'єм на деякій висоті (який ми шукаємо), T₂ - температура на деякій висоті.

Так як густину повітря на деякій висоті шукають на Землі, то ми можемо вважати, що значення R залишається сталим.

Приблизна температура повітря на висоті може бути знайдена за допомогою середньої градієнтної температури в атмосфері, яка дорівнює приблизно -6.5°C на кожні 1000 метрів (або 6.5 К на 1000 м). Задавши висоту, на якій зупинилася повітряна куля (нехай це буде h метрів), ми можемо знайти температуру на цій висоті:

T₂ = T₁ - 6.5 * (h / 1000)

Тепер, маючи значення T₂, ми можемо використати ідеальний газовий закон для знаходження V₂:

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

960 кг у молекулярних грамах дорівнює приблизно 23.6 моль (розраховано на основі молекулярної маси повітря близько 29 г/моль). Тепер ми можемо розв'язати рівняння для V₂:

(101325 Па * 800 м^3) / 273 К = P₂ * V₂ / T₂

P₂ * V₂ = (101325 Па * 800 м^3 * T₂) / 273 К

P₂ * V₂ = 2.959 * 10^6 Па·м^3·К

Тепер ми маємо значення P₂ * V₂, і ми можемо обчислити густину повітря на висоті:

Густина = Маса / V₂

Густина = 960 кг / (P₂ * V₂)

Підставимо значення P₂ * V₂ з рівняння вище:

Густина = 960 кг / (2.959 * 10^6 Па·м^3·К)

Густина ≈ 0.000323 кг/м^3

Отже, густина повітря на деякій висоті становить приблизно 0.000323 кг/м^3.