Question

У закритій посудині міститься 3 моль гелію за температури 27 °С. На скільки відсотків збільшився тиск у посудині, якщо гелію передали кількість теплоти 2,7 кДж?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку варто використати закон ідеального газу, який говорить, що тиск (P) і об'єм (V) ідеального газу пов'язані з кількістю речовини (n), температурою (T) і газовою сталою (R) таким чином:

PV = nRT

Для різних станів газу, можна записати:

P₁V₁ = n₁RT₁ P₂V₂ = n₂RT₂

Де P₁, V₁, і T₁ - початковий тиск, об'єм і температура, відповідно, і P₂, V₂ і T₂ - новий тиск, об'єм і температура, відповідно.

У вас є такі вихідні дані:

n₁ = 3 моль (початкова кількість гелію) T₁ = 27 °C = 27 + 273 = 300 К (початкова температура) Q = 2,7 кДж = 2,7 * 1000 Дж (кількість теплоти, передана гелію)

Змінна температура газу може впливати на тиск, тому нам потрібно врахувати це.

Почнемо зі співвідношення Q = nΔU, де ΔU - зміна внутрішньої енергії системи. Змінна температура і кількість гелію не змінюються, тому:

ΔU = Q / n

ΔU = (2,7 * 1000 Дж) / 3 моль = 900 Дж/моль

Тепер ми можемо визначити нову температуру (T₂) після передачі тепла:

ΔU = nCΔT

де C - молярна теплоємність газу при постійному об'ємі.

ΔU = nCΔT 900 Дж/моль = 3 моль * C * ΔT

ΔT = (900 Дж/моль) / (3 моль * C)

Молярна теплоємність гелію при постійному об'ємі (C) становить приблизно 20,8 Дж/(моль·К).

ΔT = (900 Дж/моль) / (3 моль * 20,8 Дж/(моль·К)) ≈ 13,64 К

Тепер ми можемо визначити нову температуру:

T₂ = T₁ + ΔT T₂ = 300 К + 13,64 К ≈ 313,64 К

Тепер, ми можемо використовувати ідеальний газовий закон, щоб знайти новий тиск (P₂):

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

P₂ = (P₁V₁ * T₂) / (V₂ * T₁)

P₁ = Pочатковий = P₁V₁ / T₁

Pочатковий = (3 моль * R * 300 К) / V₁

Тепер, ми можемо обчислити новий тиск (P₂):

P₂ = ((3 моль * R * 300 К) / V₁ * V₂ * 313,64 К) / (V₂ * 300 К)

P₂ = (3 моль * R * 313,64 К) / 300 К

P₂ = 3 моль * R * 1,04547

Тепер, ми можемо визначити, на скільки відсотків збільшився тиск у посудині:

Відсоткове збільшення = ((P₂ - P₁) / P₁) * 100

Відсоткове збільшення = ((3 моль * R * 1,04547 - 3 моль * R * 1) / (3 моль * R * 1)) * 100

Відсоткове збільшення ≈ (0,04547 / 1) * 100 ≈ 4,547%

Отже, тиск у посудині збільшився на приблизно 4,547%.