Question

7. Вагонетка масою 1,5 т, що рухається зі швидкістю бм/с, наштовхується на упорний буфер. Якою є жорсткість пружини буфера, якщо внаслідок удару її максимальне стиснення становило 0,15 м? Втратами механічної енергії знехтуйте.

Answer 1

Ответ:

По закону сохранения энергии кинетическая энергия движущейся вагонетки превратилась в потенциальную энергию сжатой пружины. .

mV²/2 = kx²/2

Отсюда к = (mV²/x²) = 1500*36/ 0,0225 = 2400000 H/м или 2,4 МН/м.

Answer 2

Для знаходження жорсткості пружини буфера, спочатку ми можемо використовувати другий закон Ньютона для руху вагонетки зі швидкістю b м/с, коли вона наштовхується на буфер.

Другий закон Ньютона виглядає так:

F = m * a

Де F - сила, яка діє на вагонетку, m - маса вагонетки, a - прискорення вагонетки.

У цьому випадку сила, що діє на вагонетку, викликана стисненням пружини буфера, і ми хочемо знайти це прискорення. Також ми можемо використовувати рівняння для пружини:

F = k * x

Де F - сила, k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.

Знаючи це, ми можемо об'єднати обидва рівняння:

k * x = m * a

Тепер нам потрібно визначити прискорення a. Вагонетка рухається з початковою швидкістю b м/с, і її швидкість зменшується до нуля після стику з буфером. Ми можемо використовувати рівняння руху для цього:

v^2 = u^2 + 2as

Де v - кінцева швидкість (нуль в цьому випадку), u - початкова швидкість (b м/с), a - прискорення, s - відстань, яку вагонетка проїхала після наштовхування на буфер (яку ми знаємо, вона дорівнює стисненню пружини x).

Отже, ми можемо записати:

0 = b^2 + 2as

a = -b^2 / (2s)

Тепер ми можемо вставити це значення прискорення a в рівняння для жорсткості пружини:

k * x = m * (-b^2 / (2s))

Тепер можемо вирішити це рівняння для k:

k = (m * (-b^2 / (2s))) / x

Тепер давайте вставимо відомі значення:

m = 1,5 т = 1500 кг (1 т = 1000 кг) b = (ваша величина в м/с) s = 0,15 м x = 0,15 м

k = (1500 * (-b^2 / (2 * 0,15))) / 0,15

Тепер ми можемо розрахувати значення жорсткості пружини буфера k.