Question

7. Вагонетка масою 3 т, що рухається, наштовхується на упорний буфер, жорсткість пружини якого 2,4 МН/м. Якою є швидкість вагонетки, якщо внаслідок удару максимальне стиснення пружини становило 0,3 м? Втратами механічної енергії знехтуйте. ​

Answer 1

Ответ:

8,5 м/c

Объяснение:

m=3 т=3000 kг;

k=2,4 МН/м;

X=0,3 м;

V  ?   mV²/2=kx²/2; V=√(kx²/m)=√√(2,4*10⁶*0,3²/3000)=8,5 м/c

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використати закон збереження механічної енергії.

Закон збереження механічної енергії стверджує, що сума кінетичної енергії та потенціальної енергії системи залишається постійною.

У початковому стані вагонетка має кінетичну енергію, а в кінцевому стані енергія перетворюється на потенціальну енергію пружини.

Кінетична енергія вагонетки: K1 = (1/2) * m * v^2,

де m - маса вагонетки, v - швидкість вагонетки.

Потенціальна енергія пружини: U2 = (1/2) * k * x^2,

де k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.

Закон збереження механічної енергії: K1 = U2.

Підставляємо значення і розв'язуємо рівняння:

(1/2) * m * v^2 = (1/2) * k * x^2,

m * v^2 = k * x^2,

v^2 = (k * x^2) / m,

v = √((k * x^2) / m).

Підставляємо відомі значення:

m = 3 т = 3000 кг,

k = 2.4 МН/м = 2.4 * 10^6 Н/м,

x = 0.3 м.

Розраховуємо швидкість:

v = √((2.4 * 10^6 Н/м * (0.3 м)^2) / 3000 кг) = √(2.4 * 10^6 * 0.3^2 / 3000) = √(2.4 * 0.09) = √0.216 = 0.465 м/с.

Отже, швидкість вагонетки дорівнює 0.465 м/с.