Question

Амплітуда коливань тягарця на пружині дорівнює 25 см. Коли тягарець перебуває на відстані 15 см від положення рівноваги, швидкість його руху дорівнює 0,8м/с.Максимальна швидкість руху тягарця становить: СРОЧНО ПОМОГИТЕ!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Δx max = 25 см = 0,25 м

Δx₁ = 15 см = 0,15 м

V₁ = 0,8 м/с

____________

Vmax - ?

1)

Полная энергия системы:

Eп = k·(Δxmax)²/2 = k·(0,25)²/2 ≈ 0,031·k      Дж      (1)

2)

Кинетическая энергия:

Eк₁ = m·V₁²/2 = m·0,8²/2 = 0,32·m         Дж

Потенциальная:

Eп₁ = k·(Δx₁)²/2 = k·0,15²/2 ≈ 0,011·k        Дж

Полная энергия:

Eп = Eк₁ + Eп₁ = 0,32·m + 0,011·k   Дж              (2)

3)

Приравняем (2) и (1)

0,32·m + 0,011·k = 0,031·k

0,32·m = 0,020·k

m = 0,020·k / 0,32 = k / 16

4)

m·(Vmax)²/2 = 0,031·k

k·(Vmax)²/32 = 0,031·k

(Vmax)² = 32·0,031

V max = √ (32·0,031) ≈ 1 м/с

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використати рівняння коливань гармонічного осцилятора:

$v = A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t),$

де:

• $v$ - швидкість тіла,
• $A$ - амплітуда коливань,
• $\omega$ - кругова частота,
• $t$ - час.

З умови завдання відомо, що амплітуда коливань $A$ дорівнює 25 см (або 0,25 м), і тягарець перебуває на відстані 15 см (або 0,15 м) від положення рівноваги. Тобто, $A = 0,25 м$ і $x = 0,15 м$.

Також відомо, що при $x = 0,15 м$ швидкість тягарця $v = 0,8 м/с$.

Ми можемо знайти кругову частоту $\omega$ з цих вихідних даних:

$\omega = \frac{v}{A}.$

$\omega = \frac{0,8 м/с}{0,25 м}.$

$\omega = 3,2 рад/с.$

Тепер, максимальна швидкість тягарця визначається при $x = 0$ (на положенні рівноваги), тобто, коли $A = 0$. Тоді рівняння швидкості стає:

$v_{макс} = A \cdot \omega \cdot \sin(\omega t).$

Так як $\sin(0) = 0$, то швидкість максимальна при $x = 0$, і вона дорівнює 0 м/с.

Таким чином, максимальна швидкість руху тягарця становить 0 м/с.

Answer 3

Для знаходження максимальної швидкості руху тягарця можна скористатися законом збереження енергії механічної системи.

Енергія потенційна (П) перетворюється в енергію кінетичну (К) і навпаки. У рівноважному положенні (коли тягарець знаходиться на середині амплітуди), весь рух є кінетичним і вся енергія системи представлена як енергія кінетична.

Енергія кінетична (К) дорівнює половині маси (m) помножити на квадрат швидкості (v):

$K = \frac{1}{2} m v^2$

Енергія потенційна (П) дорівнює енергії пружини, яка залежить від відхилення тягарця від положення рівноваги:

$П = \frac{1}{2} k x^2$

де $k$ - коефіцієнт жорсткості пружини, $x$ - відстань від положення рівноваги.

Оскільки енергія механічної системи зберігається, енергія потенційна в рівноважному положенні (коли тягарець знаходиться на середині амплітуди) дорівнює енергії кінетичній в будь-якому іншому положенні.

Таким чином, ми можемо записати:

$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2$

Щоб знайти максимальну швидкість ($v_{\text{max}}$), можна використовувати наступну формулу:

$v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m} x^2}$

Тепер підставимо відомі значення:

$v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m} (0.25 \ \text{м})^2}$

Ваші дані не містять значень маси тягарця $m$ та коефіцієнта жорсткості пружини $k$, тому, на жаль, не можна визначити точну максимальну швидкість без цих значень. Якщо у вас є ці дані, ви можете підставити їх у формулу і розрахувати максимальну швидкість.