Question

При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 1 кН/м сжали на 3см. Какую скорость приобретает снаряд массой 9 г при выстреле в горизонтальном направлении?​

Answer 1

Ответ:

Дано:

k = 1 кН/м = 10³ Н/м

x = 3 см = 0,03 м

m = 9г = 0,009 кг

--------------------------------

v - ?

Решение:

Согласно ЗСЭ

( kx² )/2 = ( mv² )/2

kx² = mv²

v = x√( k/m )

v = 0,03√( 10³/0,009) ≈ 10 м/с

Answer 2

Для определения скорости снаряда, приобретаемой при выстреле из пружинного пистолета, можно использовать законы сохранения механической энергии.

1. Начнем с закона сохранения энергии. В начальный момент времени, когда пружина сжата на 3 см, вся её потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую энергию снаряда после выстрела:

   Потенциальная энергия пружины = Кинетическая энергия снаряда

   Потенциальная энергия пружины = (1/2) * k * x^2 Где: k = жесткость пружины = 1 кН/м = 1000 Н/м x = сжатие пружины = 0.03 м (3 см)

   Кинетическая энергия снаряда = (1/2) * m * v^2 Где: m = масса снаряда = 9 г = 0.009 кг (перевод из граммов в килограммы) v = скорость снаряда

2. Теперь, приравняем потенциальную энергию пружины к кинетической энергии снаряда:

   (1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2

3. Решим уравнение для v:

   (1/2) * (1000 Н/м) * (0.03 м)^2 = (1/2) * (0.009 кг) * v^2

   15 Н * 0.0009 м^2 = 0.0045 кг * v^2

   0.0135 Н * м^2 = 0.0045 кг * v^2

4. Теперь выразим v:

   v^2 = (0.0135 Н * м^2) / (0.0045 кг)

   v^2 = 3 м^2/с^2

   v = √3 м/с

Таким образом, скорость снаряда при выстреле в горизонтальном направлении составляет около 1.732 м/с.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии механической системы. Энергия упругой потенциальной энергии пружины превращается в кинетическую энергию снаряда.

Сначала определим, сколько энергии было накоплено в пружине, когда её сжали на 3 см (или 0,03 м):

Потенциальная энергия пружины (Ep) = (1/2) * k * x^2,

где:

• k - жёсткость пружины (1 кН/м = 1000 Н/м),
• x - сжатие пружины (0,03 м).

Ep = (1/2) * 1000 Н/м * (0,03 м)^2 = 4,5 Дж.

Теперь, когда пружина освобождается, эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию снаряда:

Кинетическая энергия снаряда (Ek) = Ep = 4,5 Дж.

Кинетическая энергия связана со скоростью снаряда следующим образом:

Ek = (1/2) * m * v^2,

где:

• m - масса снаряда (9 г = 0,009 кг),
• v - скорость снаряда.

Теперь мы можем решить уравнение для скорости:

4,5 Дж = (1/2) * 0,009 кг * v^2.

Умножим обе стороны на 2 и разделим на 0,009 кг, чтобы найти v^2:

v^2 = (4,5 Дж * 2) / 0,009 кг, v^2 = 1000, v = √1000, v ≈ 31,6 м/с.

Скорость снаряда при выстреле составляет около 31,6 м/с.