Question

После какого абсолютного удлинения стальной стержень длиной 3 м и площадью сечения 15мм^2 будет иметь потенциальную энергию 50 мДж? Модуль Юнга для стали 2*10^11Па? Варианты ответа: (Выберите 1 правильный ответ): A) 2.22*10^-4 м Б) 1.11*10^-4 м В) 3.33*10^-4 м Г) 2.22*10^-3 м

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Механическое напряжение:

σ = F / S                 (1)

Закон Гука:

σ = E·ΔL / L₀          (2)

Приравняем (2) и (1)

E·ΔL / L₀ = F / S

Но F = 2·Eп / ΔL

Тогда:

ΔL = √ (2·Eп·L₀/(E·S))

ΔL = √ (2·50·10⁻³·3 /(2·10¹¹·15·10⁻⁶)) ≈ 3,33·10⁻⁴ м

Правильный ответ:

В)

Answer 2

Для нахождения абсолютного удлинения стержня при заданной потенциальной энергии и модуле Юнга, можно воспользоваться формулой:

$U = \frac{1}{2} \frac{F}{A} L^2$

Где:

• $U$ - потенциальная энергия (в данном случае, 50 мДж, что равно 50*10^-3 Дж).
• $F$ - сила, необходимая для удлинения стержня.
• $A$ - площадь сечения стержня (в данном случае, 15 мм^2, что равно 15*10^-6 м^2).
• $L$ - абсолютное удлинение стержня.

Также, для нахождения силы $F$, можно использовать закон Гука:

$F = \frac{Y \cdot \Delta L}{L_0}$

Где:

• $Y$ - модуль Юнга для стали (2*10^11 Па).
• $\Delta L$ - абсолютное удлинение стержня.
• $L_0$ - исходная длина стержня (3 м).

Мы хотим найти $\Delta L$, поэтому объединим оба уравнения и избавимся от $F$:

$U = \frac{1}{2} \frac{Y \cdot \Delta L}{L_0} \cdot \frac{A}{L_0} \cdot \Delta L^2$

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

$50 \cdot 10^{-3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 10^{11} \cdot \Delta L}{3} \cdot 15 \cdot 10^{-6} \cdot (\Delta L)^2$

Упростим уравнение:

$10^{-2} = 10^{11} \cdot \Delta L \cdot 15 \cdot 10^{-6} \cdot (\Delta L)^2$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{15 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{11}}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

$\Delta L^3 = \frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}$

Теперь извлечем кубический корень:

$\Delta L = \sqrt[3]{\frac{10^{-2}}{1.5 \cdot 10^5}}$

$\Delta L \approx 1.11 \times 10^{-4} \, \text{м}$

Итак, абсолютное удлинение стержня составляет примерно 1.11*10^-4 м.

Ответ B) 1.11*10^-4 м верен.