Question

Груз массой 738 г колеблется на пружине жёсткостью 62 Н/м с амплитудой 2,1 см. Определи потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно 1,1 см. (Ответы округли до тысячных.)​

Answer 1

Відповідь:

0,01 Дж

Пояснення:

Дано:

m = 0,738 кг

k= 62 Н/м

x= 0.021 м

x1= 0.011 м

Знайти:

Еп,  Ек -?

Повна енергія E= kx^2/2 =62*0,021^2/2=0,014 Дж

Потенціальна енергія, в момент зміщення Еп = kx1^2/2 =0,004 Дж

Кінетична енергія, в момент зміщення Ек = E -Eп =0,01 Дж

Answer 2

Для определения потенциальной и кинетической энергии колебаний мы можем использовать следующие формулы:

1. Потенциальная энергия пружины: $U = \frac{1}{2}kx^2$

   Где:

   • $U$ - потенциальная энергия (Джоулей)
   • $k$ - жёсткость пружины (Н/м)
   • $x$ - смещение относительно положения равновесия (метры)

2. Кинетическая энергия груза: $K = \frac{1}{2}mv^2$

   Где:

   • $K$ - кинетическая энергия (Джоулей)
   • $m$ - масса груза (кг)
   • $v$ - скорость груза (м/с)

Сначала давайте преобразуем все данные в соответствующие единицы измерения:

Масса груза ($m$): 738 г = 0.738 кг Жёсткость пружины ($k$): 62 Н/м Амплитуда ($x$): 2.1 см = 0.021 м Смещение ($x$): 1.1 см = 0.011 м

Теперь мы можем вычислить потенциальную и кинетическую энергию:

1. Потенциальная энергия ($U$) при смещении 1.1 см:

   $U = \frac{1}{2} \cdot 62 \, \text{Н/м} \cdot (0.011 \, \text{м})^2 = 0.03941 \, \text{Дж}$

2. Для вычисления кинетической энергии ($K$) нам понадобится вычислить скорость груза ($v$). В данном случае, мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

   $E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}$

   Где $E_{\text{начальная}}$ - начальная механическая энергия (когда груз находится в максимальной амплитуде), и $E_{\text{конечная}}$ - механическая энергия при смещении 1.1 см.

   Потенциальная энергия в начальный момент времени ($U_{\text{начальная}}$) равна потенциальной энергии при максимальной амплитуде (2.1 см):

   $U_{\text{начальная}} = \frac{1}{2} \cdot 62 \, \text{Н/м} \cdot (0.021 \, \text{м})^2 = 0.03942 \, \text{Дж}$

   Механическая энергия в начальный момент времени ($E_{\text{начальная}}$) равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

   $E_{\text{начальная}} = U_{\text{начальная}} + K_{\text{начальная}}$

   Теперь мы можем найти $K_{\text{начальная}}$ (кинетическую энергию в начальный момент времени):

   $K_{\text{начальная}} = E_{\text{начальная}} - U_{\text{начальная}} = 0.03942 \, \text{Дж} - 0.03941 \, \text{Дж} = 0.00001 \, \text{Дж}$

   Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии для найти $K_{\text{конечная}}$ (кинетическую энергию при смещении 1.1 см):

   $E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}$

   $K_{\text{начальная}} + U_{\text{начальная}} = K_{\text{конечная}} + U_{\text{конечная}}$

   Мы знаем $K_{\text{начальная}}$, $U_{\text{начальная}}$ и $U_{\text{конечная}}$ (которую мы уже рассчитали для смещения 1.1 см), поэтому мы можем найти $K_{\text{конечная}}$:

   $K_{\text{конечная}} = K_{\text{начальная}} + U_{\text{начальная}} - U_{\text{конечная}}$

   $K_{\text{конечная}} = 0.00001 \, \text{Дж} + 0.03942 \, \text{Дж} - 0.03941 \, \text{Дж} = 0.00002 \, \text{Дж}$

Таким образом, кинетическая энергия ($K$) при смещении 1.1 см равна 0.00002 Дж, а потенциальная энергия ($U$) при смещении 1.1 см равна 0.03941 Дж.