Question

В каких случаях высота изображения в  собирающей линзе меньше высоты предмета? Дайте объяснение, указывая путь лучей  в  линзе. когда предмет находится на расстоянии 2F от линзыкогда предмет находится на расстоянии F от линзыкогда предмет находится на расстоянии 4F от линзыкогда предмет находится на расстоянии 3F от линзы​

Answer 1

Рассмотрим каждый из случаев. Для построения используем два луча: номер 1 - луч, идущий параллельно главной оптической оси и после прохождения через линзу пересекающий ось в фокусе линзы, номер 2 - луч проходящий через оптический центр линзы. Пересечение лучей является изображением точки.

2F) В результате построения получаются два треугольника: АBO и A'B'O. Эти треугольники подобны по углу β (вертикальные углы) и углам A и A' (прямые углы). Но они оказываются ещё и равными, т.к. АО = А'O, следовательно если равны эти две стороны, то равны и остальные: BO = B'O, AB = A'B',

AB = h предмета, а A'B' = H изображения. Высота изображения и высота предмета равны друг другу.

F) Луч номер 2 идёт параллельно лучу номер 1 (это следует из равенства треугольников АBO и A'B'O по прямым углам А и А', которые ещё и соответственные, а также - по сторонам AO и A'О). Из классической геометрии известно, что две параллельные не могут пересечься. Если нет пересечения, то нет изображения.

4F и 3F) Высота изображения получается меньше, чем высота предмета.

При нахождении предмета в точке 2F на оптической оси высоты предмета и изображения равны. Почему они равны - объясняется выше. Кроме того - точки предмета и изображения попарно находятся на равных расстояниях от центра О, который является в данном случае для них геометрическим местом (к примеру точка А на отрезке АB  и точка А' на отрезке A'B' находятся на одинаковом расстоянии от центра О). Но, передвигая предмет дальше от линзы, картина не сохраняется - изображение уменьшается. Луч номер 1 после прохождения через линзу всегда проходит через её фокус. А луч номер 2 меняет своё направление по мере отдаления предмета от линзы - он всегда проходит через оптический центр, и при всё большем и большем удалении предмета от линзы, этот луч всё больше и больше стремится как бы слиться с главной оптической осью. Это хорошо видно, если сравнить рисунки 2F, 3F и 4F между собой. И т.к. луч номер 1 не меняет своего направления, а луч номер 2 стремится к сонаправленности с осью, то чем дальше находится предмет от линзы, тем ближе к главной оптической оси становится точка пересечения лучей 1 и 2.

Ещё можно увидеть такую зависимость: чем меньше угол α между лучами 1 и 2 (или между лучом 2 и главной оптической осью - углы равны, т.к. являются накрест лежащими), тем меньше высота H изображения: α1 < α2 => H1 < H2

Ответ: когда предмет находится на расстояниях 4F и 3F от линзы.

Answer 2

Высота изображения в собирающей линзе может быть меньше высоты предмета в следующих случаях:

1. Когда предмет находится на расстоянии 2F от линзы:

   • В этом случае, предмет расположен в фокусе двойной фокусного расстояния (2F), и путь лучей проходит следующим образом:
     • Параллельный луч, проходящий через линзу, отклоняется от главной оптической оси и движется в направлении фокуса.
     • Луч, идущий из верхней части предмета к центру линзы, проходит без отклонения.
     • Луч, проходящий через фокусную плоскость на входе, становится параллельным главной оптической оси на выходе. В результате этого образуется виртуальное, уменьшенное изображение на той же стороне линзы, что и предмет. Высота изображения меньше высоты предмета.

2. Когда предмет находится на расстоянии 3F от линзы:

   • В этом случае, предмет расположен за фокусом (3F), и путь лучей проходит следующим образом:
     • Параллельный луч, проходящий через линзу, отклоняется от главной оптической оси и движется в направлении фокуса.
     • Луч, идущий из верхней части предмета к центру линзы, проходит без отклонения.
     • Луч, проходящий через фокусную плоскость на входе, становится параллельным главной оптической оси на выходе. В результате этого образуется виртуальное, уменьшенное изображение на той же стороне линзы, что и предмет. Высота изображения меньше высоты предмета.

В обоих случаях высота изображения уменьшается, так как линза создает виртуальное изображение с обратным масштабом (меньше, чем предмет), когда предмет находится вне фокусного расстояния линзы.