Question

От дифракционной решетки до экрана 1 м. При освещении решетки монохроматическим светом с длиной волны 500 нм расстояние между центральным и первым максимумами на экране равна 1 см. Сколько штрихов на миллиметр в этой решетки? Считать, что tg(а)=sin(a).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L = 1 м

λ = 500 нм = 500·10⁻⁹ м

m = 1

Δx = 1 см = 0,01 м

_________________

N - ?

По формуле дифракционной решетки:

d·sin α = m·λ

Для малых углов:

sin α = tg α = Δx / L

Тогда:

d·Δx / L  = m·λ

d = m·λ·L / Δx

d = 1·500·10⁻⁹·1 / 0,01 = 50·10⁻⁶ м  

Тогда:

N = 1 / d = 1 / (50·10⁻⁶) = 20 000 штрихов/м     или   20 штрихов/мм

Answer 2

Для решетки с шагом $d$ и длиной волны $\lambda$ угол $\theta$, под которым наблюдается $m$-ый максимум дифракции, определяется следующим соотношением:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda$

В данной задаче $m = 1$ (первый максимум), $\lambda = 500$ нм ($\lambda = 500 \times 10^{-9}$ м) и $L = 1$ м (расстояние от решетки до экрана). Также, из условия $d = 1$ см ($d = 0.01$ м).

Мы можем рассчитать угол $\theta$ используя данное соотношение:

$0.01 \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 500 \times 10^{-9}$ $\sin(\theta) = \frac{500 \times 10^{-9}}{0.01}$ $\sin(\theta) = 0.05$

Теперь найдем угол $\theta$ с использованием арксинуса (обратная функция синуса):

$\theta = \arcsin(0.05)$ $\theta \approx 2.87^\circ$

Теперь, чтобы найти количество штрихов на миллиметр ($N$) на решетке, мы можем использовать следующее соотношение, которое связывает угол $\theta$ с расстоянием между штрихами на решетке:

$N = \frac{1}{d} = \frac{1}{0.01 \, \text{м}} = 100 \, \text{штрихов/мм}$

Итак, на этой решетке 100 штрихов на миллиметр.