Question

Два тела движутся так, что их координаты изменяются согласно законам: x1= -3+2t+t^2 и x2= 7-8t+t^2. Определите относительную скорость движения тел в момент их встречи

Answer 1

Ответ:

ΔV=8

Объяснение:

Точка встречи при t=1

Скорость - это первая производная этих уравнений

найдем х₁'=2+2t

х₂'=-8+2t

Найдем скорость в момент встречи t=1

V₁=2+2*1=4

V₂= -8+2*1= -6

относительную скорость движения тел в момент их встречи

V₁-V₂=2-(-6)=8

Answer 2

Для определения относительной скорости движения тел в момент их встречи, нам нужно выразить их скорости и затем найти разницу в скоростях. Сначала найдем выражения для скоростей x1(t) и x2(t):

x1(t) = -3 + 2t + t^2 x2(t) = 7 - 8t + t^2

Чтобы найти скорость каждого тела, мы должны взять производные от их координат по времени (t):

v1(t) = dx1/dt = 2 + 2t v2(t) = dx2/dt = -8 + 2t

Теперь мы можем найти относительную скорость (v_rel) в момент их встречи. В момент встречи (когда x1 = x2), мы можем приравнять их координаты и решить уравнение:

-3 + 2t + t^2 = 7 - 8t + t^2

Теперь решим это уравнение для t:

-3 + 2t + t^2 = 7 - 8t + t^2

Положим 2t равными 8t и перенесем числа с t на одну сторону уравнения:

2t - 8t = 7 + 3

-6t = 10

t = -10/6 t = -5/3

Теперь, когда у нас есть значение времени (t), подставим его в уравнения для скоростей:

v1(-5/3) = 2 + 2(-5/3) = 2 - 10/3 = -4/3 v2(-5/3) = -8 + 2(-5/3) = -8 - 10/3 = -34/3

Относительная скорость в момент встречи будет разницей между скоростями:

v_rel = v1 - v2 = (-4/3) - (-34/3) = (-4/3) + (34/3) = 30/3 = 10

Относительная скорость движения тел в момент их встречи равна 10.