Question

длину волны, излучаемую электрическим колебательным контуром при резонанс, уменьшили в 1, 5 раза. Как, на изменение характеристик контура могли повлиять число витков и индуктивность катушки, если конденсатор контура оставался прежним?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ₂ = λ₁ / 1,5

C - const

__________

N - ?

Длина волны:

λ₁ = с·T₁ = 2π·c·√ (L₁·C)

λ₂ = с·T₂ = 2π·c·√ (L₂·C)

Отношение:

λ₂ / λ₁ = √ (L₂ / L₁)

1 / 1,5 = √ (L₂ / L₁)

1 / 2,25 = L₂ / L₁

Индуктивность катушки (а с ней и число витков) уменьшилась более чем в 2 раза.

Answer 2

Изменение длины волны в резонансе в 1,5 раза означает, что частота колебаний контура также увеличилась в 1,5 раза. Резонансное состояние в электрическом колебательном контуре достигается, когда индуктивность катушки и емкость конденсатора уравновешиваются так, что частота колебаний контура соответствует частоте внешнего источника.

Для определения, как изменение характеристик контура (количество витков и индуктивность катушки) может повлиять на изменение длины волны (и частоту), можно использовать следующие соотношения:

1. Скорость света (c) равна произведению длины волны (λ) на частоту (f): c = λ * f.

2. Частота резонанса (f) контура связана с индуктивностью (L) и емкостью (C) следующим образом: f = 1 / (2 * π * √(LC)).

Если длину волны уменьшили в 1,5 раза, то частоту также увеличили в 1,5 раза. Пусть начальные характеристики контура (индуктивность и число витков) обозначаются как L_0 и N_0, а конечные характеристики как L_f и N_f.

Из уравнения 2, у нас есть:

f_f = 1.5 * f_0

Из уравнения 2 следует, что:

1 / (2 * π * √(L_f * C)) = 1.5 * (1 / (2 * π * √(L_0 * C)))

Для определения, как изменится индуктивность и количество витков, выразим L_f и N_f:

L_f = (L_0 * (1.5)^2) = 2.25 * L_0

Чтобы сохранить резонанс при уменьшении длины волны в 1,5 раза, индуктивность катушки должна увеличиться в 2,25 раза, а количество витков также должно увеличиться в 2,25 раза.

Таким образом, для сохранения резонанса при уменьшении длины волны в 1,5 раза, необходимо увеличить индуктивность катушки и количество витков в 2,25 раза.