Question

Небольшое тело, двигаясь по окружности, прошло треть длины окружности с угловой скоростью ω1=+2 рад/с, и ещё две трети — с угловой скоростью ω2=+8 рад/с. Найдите среднюю угловую скорость тела за время прохождения всей окружности. Ответ запишите в рад/с, округлив до целого числа. Ответ с объяснением

Answer 1

Ответ:

Средняя угловая скорость 4 рад/с

Объяснение:

С - длина окружности

S₁ = 1/3 ·С - длина 1-го участка

ω₁ = 2 рад/c - угловая скорость на 1-м участке пути

S₂ = 2/3 · С - длина 2-го участка

ω₂ = 8 рад/c - угловая скорость на 2-м участке пути

-------------------------------------

ω ср - ?

------------------------------------

Тело прошло путь, соответствующий углу поворота, равному 2π рад.

Угол поворота, соответствующий 1-му участку пути

φ₁ = 1/3 · 2π = 2π/3 (рад)

Время прохождения 1-го участка пути

t₁ = φ₁ : ω₁ = 2π/3 : 2 = π/3 (с)

Угол поворота, соответствующий 2-му участку пути

φ₁ = 2/3 · 2π = 4π/3 (рад)

Время прохождения 2-го участка пути

t₂ = φ₂ : ω₂ = 4π/3 : 8 = π/6 (с)

Угол поворота, при прохождении всей окружности

φ = 2π

Время прохождения  всего пути

t = t₁ + t₂ = π/3 + π/6 = π/2 (c)

Cредняя угловая скорость

ω ср = φ : t = 2 π  :  π/2 = 4 (Рад/с)

Answer 2

Сначала мы должны найти угол, который тело прошло в каждом из двух случаев и затем использовать его для вычисления средней угловой скорости.

1. Первый этап: Тело прошло треть длины окружности с угловой скоростью ω1 = +2 рад/с.

Для этого случая мы можем воспользоваться формулой для угла поворота:

Δθ1 = ω1 * t1,

где Δθ1 - угол поворота, t1 - время вращения.

Так как тело прошло треть окружности, то

Δθ1 = (1/3) * 2π.

Теперь мы можем найти время t1:

(1/3) * 2π = 2 * t1,

t1 = π/3 с.

2. Второй этап: Тело прошло две трети длины окружности с угловой скоростью ω2 = +8 рад/с.

Аналогично, для второго этапа:

Δθ2 = ω2 * t2,

где Δθ2 - угол поворота, t2 - время вращения.

Так как тело прошло две трети окружности, то

Δθ2 = (2/3) * 2π.

Теперь мы можем найти время t2:

(2/3) * 2π = 8 * t2,

t2 = π/6 с.

3. Теперь найдем общий угол поворота и общее время.

Общий угол поворота:

Δθ_общий = Δθ1 + Δθ2 = (1/3) * 2π + (2/3) * 2π = 2π рад.

Общее время:

t_общее = t1 + t2 = π/3 с + π/6 с = π/2 с.

4. Теперь можем найти среднюю угловую скорость:

Средняя угловая скорость (ω_средняя) определяется как отношение общего угла поворота к общему времени:

ω_средняя = Δθ_общий / t_общее = (2π рад) / (π/2 с) = 4 рад/с.

Итак, средняя угловая скорость тела за время прохождения всей окружности равна 4 рад/с.