Question

Сосуд объёма V=20 л разделён перегородкой на две части.В одной находится 4 моля водорода, в другой-некоторое количество азота.Температура каждого из газов равна Т=360К.Если убрать перегородку,то давление получившейся смеси газов будет равно 1,2МПа.Чему равно чисто молей азота?(ответ округлить до целых)

Answer 1

Дано:

V = 20 л = 2×10⁻² м³

n(H₂) = 4 моля

T = 360 К

p = 1,2 МПа = 1,2×10⁶ Па

R = 8,31 Дж/(моль×К)

--------------------------------------------

Найти:

n(N₂) - ?

Решение:

1) Воспользуемся законом Дальтона (парциальное давление каждого газа в смеси) именно по такой формуле мы найдем давлений каждого газа в смеси:

p = p₁ + p₂ - Закон Дальтона (1)

2) Для нахождения давлений газов в смеси используется по формуле Менделеева-Клайперона, именно по таким формулам мы получим формулы про давлений газов, а потом подставим в формулу (1), и тогда мы получим нахождение количества вещества у азота:

p₁×V = n(H₂)×R×T - Уравнение состояния идеального газа у водорода

p₂×V = n(N₂)×R×T - Уравнение состояния идеального газа у азота

Следовательно:

p₁ = (n(H₂)×R×T)/V - Давление идеального газа у водорода

p₂ = (n(N₂)×R×T)/V - Давление идеального газа у азота

Следовательно:

p = (n(H₂)×R×T)/V + (n(N₂)×R×T)/V | × V

p×V = (n(H₂)×R×T) + (n(N₂)×R×T)

p×V = (n(H₂) + n(N₂))×R×T | : R×T

(p×V)/(R×T) = (n(H₂) + n(N₂))

n(N₂) = (p×V)/(R×T) - n(H₂) - количества вещества у азота

n(N₂) = (1,2×10⁶ Па × 2×10⁻² м³)/(8,31 Дж/(моль×К) × 360 К) - 4 моль = (1,2×10⁶ Н/м² × 2×10⁻² м³)/(2991,6 Дж/моль) - 4 моль = (2,4×10⁴ Н×м)/(2991,6 Дж/моль) - 4 моль = (2,4×10⁴ (кг×м)/с² × м)/(2991,6 Дж/моль) - 4 моль = (2,4×10⁴ (кг×м²)/с²)/(2991,6 Дж/моль) - 4 моль = (2,4×10⁴ Дж)/(2991,6 Дж/моль) - 4 моль = (24000 Дж)/(2991,6 Дж/моль) - 4 моль ≈ 8 моль - 4 моль = 4 моль

Ответ: n(N₂) = 4 моля

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеальных газов.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что для идеального газа при постоянной температуре идеальный газ имеет следующее свойство:

P1 * V1 = P2 * V2

Где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, а P2 и V2 - конечное давление и объем газа.

Исходя из условия, при убирании перегородки давление становится равным 1,2 МПа, а объем остается тем же, то есть:

P1 = 1,2 МПа = 1200 кПа V1 = V = 20 л

Поскольку температура газа не изменяется (Т = 360 К), закон Бойля-Мариотта можно использовать для обоих газов в смеси. Давление в одной из частей смеси с водородом будет равно давлению в другой части с азотом.

Пусть nH2 будет количество молей водорода, а nN2 - количество молей азота. Тогда можно записать уравнение для водорода и азота:

P1 * V1 = nH2 * R * T P1 * V1 = nN2 * R * T

Здесь R - универсальная газовая постоянная. Она одинакова для обоих газов.

Теперь мы можем выразить nH2 и nN2:

nH2 = (P1 * V1) / (R * T) nN2 = (P1 * V1) / (R * T)

Так как у нас известно, что в одной части смеси находится 4 моля водорода, мы можем выразить nH2:

nH2 = 4 моля

Теперь мы можем выразить nN2:

nN2 = (P1 * V1) / (R * T) = (1200 кПа * 20 л) / (8.314 Дж/(моль·К) * 360 К)

nN2 ≈ 20.29 моль

Итак, количество молей азота в смеси около 20.29 моль. Округлим это значение до целого числа:

Количество молей азота ≈ 20 молей.