Question

С какой скоростью груз пружинного маятника, имеющий массу 0.1 кг, проходит положение равновесия, если 7 жесткость пружины 100 Н/м, а амплитуда колебаний 8 см? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с

Answer 1

Дано:

m = 0,1 кг

k = 100 Н/м

A = 8 см = 0,08 м

g = 10 м/с²

---------------------------

Найти:

υ - ?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергий, именно при помощи этих формул, мы найдем с какой скоростью груз пружинного маятника:

E(кин.) = E(пот.) - Закон сохранения энергий

E(кин.) = $\frac{mv^{2}}{2}$ - Кинетическая энергия влияющая на пружинного маятника

E(пот.) = $\frac{kA^{2}}{2}$ - Потенциальная энергия влияющая на пружинного маятника

Следовательно:

$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2} | *2\\mv^{2} = kA^{2} | : m\\v^{2} = \frac{kA^{2}}{m} \\v = \sqrt{\frac{kA^{2}}{m} }$- Скорость груза пружинного маятника

υ = √(100 Н/м × (0,08 м)²)/0,1 кг = √(100 Н/м × 0,0064 м²)/0,1 кг = √0,64 (Н×м)/0,1 кг = √0,64 ((кг×м)/с² × м)/0,1 кг = √0,64 ((кг×м²)/с² / 0,1 кг = √6,4 м²/с² ≈ 2,53 м/с

Ответ: υ = 2,53 м/с

Answer 2

Для нахождения скорости груза в положении равновесия в системе гармонических колебаний можно использовать закон сохранения энергии.

Амплитуда колебаний $A$ равна 0.08 м (переведено из 8 см в метры). Мы можем использовать это значение для определения полной энергии $E$ системы.

Максимальная потенциальная энергия $E_p$ в системе пружинного маятника, находящегося в крайнем положении, равна:

$E_p = \frac{1}{2} k A^2$

где $k$ - жесткость пружины. Подставляя известные значения, получим:

$E_p = \frac{1}{2} \times 100 \times 0.08^2 = 0.32 \, \text{Дж}$

Полная энергия в положении равновесия равна кинетической энергии, которая определяется как:

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

где $m$ - масса груза, $v$ - его скорость.

Используя закон сохранения энергии, можем утверждать, что $E_p = E_k$. Таким образом:

$0.32 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2$

Решая уравнение относительно $v$, получаем:

$v^2 = \frac{0.32 \times 2}{0.1} = 6.4$

$v = \sqrt{6.4} = 2.53 \, \text{м/с}$

Следовательно, скорость груза в положении равновесия составляет 2.53 м/с.