Question

Поезд прошёл отрезок между двумя станциями за t = 6 мин со средней скоростью vср = 60 км/ч. При этом на равноускоренные разгон в начале движения и торможение перед остановкой ушло в общей сложности t1 = 1,5 мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?

Answer 1

Ответ:

68.6 км/ч

Объяснение:

графиком движения скорости от времени будет являться равнобедренная трапеция. Весь путь численно равен её площади. Тогда

S = (t+(t-t1))/2 + V

Так же путь равен средней скорости × на время S = Vср×t

(t+(t-t1))/2 × V = Vср × t

Подставим и посчитаем

V = (Vср × t × 2)/(2t-t1)

Подставив получим примерно 68.57 км/ч

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. В начале движения поезд равномерно разгоняется в течение некоторого времени, затем в конце движения тормозит также равномерно.

2. За время t1 = 1,5 минуты (1,5 / 60 = 0,025 часа) поезд разгоняется и затем тормозит. Так как скорость изменяется равномерно, то можно использовать формулу равномерного движения:

   v = at,

   где v - скорость, a - ускорение, t - время.

3. В начале движения поезд разгоняется, и в конце движения тормозит, поэтому время на разгон и торможение равно половине общего времени разгона и торможения:

   t1/2 = 0,025 / 2 = 0,0125 часа.

4. Так как в начале движения и в конце движения ускорение и скорость противоположны, то общее изменение скорости равно 0.

5. Поэтому можно записать следующее уравнение:

   0 = (a * 0,0125) - (a * 0,0125),

   где a - ускорение, a * 0,0125 - ускорение при разгоне, a * 0,0125 - ускорение при торможении.

6. Оба ускорения равны друг другу по модулю, так как изменение скорости должно быть одинаковым, но противоположным по направлению.

7. Теперь мы знаем, что ускорение равномерного разгона и торможения равно a.

8. Так как ускорение можно выразить как изменение скорости деленное на время, мы можем записать:

   a = Δv / t1/2,

   где Δv - изменение скорости.

9. Зная, что средняя скорость поезда vср = 60 км/ч, и что время разгона и торможения t1/2 = 0,0125 часа, мы можем выразить изменение скорости:

   Δv = vср * t1/2 = 60 км/ч * 0,0125 часа = 0,75 км/ч.

10. Теперь мы можем найти ускорение:

a = Δv / t1/2 = 0,75 км/ч / 0,0125 часа = 60 км/ч².

11. Теперь, когда мы знаем ускорение, можем найти скорость по законам равномерного движения:

v = at,

где v - скорость, a - ускорение, t - время.

12. Мы хотим найти скорость после того, как поезд разогнался и до того, как начал тормозить, то есть в интервале времени 6 минут - 1,5 минут = 4,5 минуты (или 4,5/60 = 0,075 часа):

v = (60 км/ч²) * (0,075 часа) = 4,5 км/ч.

Таким образом, скорость поезда во время движения с постоянной скоростью составляет 4,5 км/ч.