Question

Движение грузового автомобиля описывается уравнением х1 = -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе — уравнением х2 = -1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось X направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились? с обьяснением!!!!! ​

Answer 1

1. автомобиль:

v1 = 12 м/с, двигается вдоль положительного направления оси OX (т.е. вправо).

пешеход: v2 = 1,5 м/с, двигается против положительного направления оси OX (влево, навстречу автомобилю).

2. Для нахождения места встречи необходимо приравнять уравнения движения:

x1=x2, -270 + 12t = -1,5t, отсюда t = 20 с. То есть они встретились через 20 с после начала наблюдения.

Для нахождения места встречи: xвст -1,5*20 = -30 м

Ответ: tвст = 20 с, xвст = -30 м; v1 = 12 м/с, v2 = 1,5 м/с; автомобиль двигается вдоль положительного направления оси OX (т.е. вправо), пешеход - влево.

Чертеж прилагаю.

Answer 2

Уравнение движения грузового автомобиля: х1 = -270 + 12t,

где х1 – положение автомобиля в момент времени t.

Уравнение движения пешехода: х2 = -1,5t,

где х2 – положение пешехода в момент времени t.

Для составления пояснительного рисунка, мы можем нарисовать координатную плоскость, где ось x направлена вправо.

Положение автомобиля в момент начала наблюдения задается значением x1 = -270. Положение пешехода в момент начала наблюдения равно x2 = 0, так как он начинает движение с начала обочины.

Скорость автомобиля можно найти, найдя производную по времени от уравнения его движения: v1 = dx1/dt = 12 м/с.

Скорость пешехода можно найти аналогичным образом: v2 = dx2/dt = -1,5 м/с.

Таким образом, автомобиль движется со скоростью 12 м/с вправо, а пешеход движется со скоростью 1,5 м/с влево.

Чтобы найти момент и место встречи автомобиля и пешехода, приравняем их положения в момент времени t: -270 + 12t = -1,5t.

Перенесем все слагаемые на одну сторону: 12t + 1,5t = 270.

Сложим слагаемые: 13,5t = 270.

Разделим обе части уравнения на 13,5, получим: t = 270 / 13,5 = 20.

Таким образом, автомобиль и пешеход встретятся через 20 секунд.

Чтобы найти место встречи, подставим найденное значение t в любое из уравнений движения: х1 = -270 + 12 * 20 = -270 + 240 = -30.

Место встречи автомобиля и пешехода будет находиться в точке с координатами x = -30 м, что находится слева от начала наблюдения.

Итак, автомобиль и пешеход встретились через 20 секунд на расстоянии 30 метров слева от начала наблюдения. Автомобиль двигался со скоростью 12 м/с вправо, а пешеход двигался со скоростью 1,5 м/с влево.