Question

Конспек на тему оптимальная запись больших и малых чисел срочно ​

Answer 1

Ответ:

РИСУНОК СРИСУЙ

Объяснение:

Физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами. Например, размеры различных тел лежат в пределах от микроскопических до космических масштабов и различаются в 1000000000000000000000000000000... раз (всего надо написать 60 нулей) – такое число даже сложно прочитать!

Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу и чтобы легко оперировать этими числами – складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?

Наиболее удобный способ записи малых и больших чисел заключается в использовании множителя 10 в некоторой степени. Например, число 2000 можно записать как 2·1000 или 2·103. Степень десяти (в данном случае «3») показывает, сколько нулей нужно приписать справа за первым множителем (в нашем примере «2»). Это называют записью числа в стандартной форме. Если число содержит более, чем одну значащую цифру, например 21500, то его можно записать как 21500·100 или 2150·101 или 215·102 или 21,5·103 или 2,15·104 или 0,215·105 или 0,0215·106 и так далее.

Запомним: в стандартной форме числа до запятой всегда оставляют только одну цифру, отличную от нуля, а остальные цифры записывают после запятой. Итак, в стандартной форме число 21500 = 2,15·104.

Когда вы будете «разворачивать» (то есть записывать в обычном виде) число, представленное в стандартной форме, например, 3,71·105, то начинайте отсчитывать цифры в количестве пяти (таков в нашем примере показатель степени десяти) сразу после запятой, включая и значащие цифры «71», а недостающие цифры замените нулями: 3,71·105 = 371000.

С большими числами мы выяснили, перейдём теперь к малым. Например, число 0,0375 тоже можно записать в стандартной форме так: 3,75·10–2. Первый множитель – первая значащая цифра, затем запятая и остальные цифры (в нашем примере это «3», «запятая», «75»). Показатель степени равен позиции после запятой, на которой стоит первая отличная от нуля цифра (в нашем примере это вторая позиция, поскольку именно там стоит первая ненулевая цифра «3»). Перед показателем ставится знак «минус», и это означает, что при «разворачивании» числа нули нужно будет ставить не справа, а слева. Например: 1,05·10–5 = 0,0000105.

Размеры некоторых малых тел

Остриё булавки 0,0001 м 1·10–4 м

Инфузория-туфелька 0,0002 м 2·10–4 м

Бактерия пневмонии 0,0000001 м 1·10–7 м

Клетка крови 0,00000075 м 7,5·10–7 м

Молекула белка 0,00000001 м 1·10–8 м

Атом водорода 0,0000000002 м 2·10–10 м

Размеры некоторых больших тел

Диаметр Земли 12800000 м 1,28·107 м

от Земли до Луны 384000000 м 3,84·108 м

Диаметр Солнца 1390000000 м 1,39·109 м

от Земли до Солнца 150000000000 м 1,5·1011 м

1 световой год 9500000000000000 м 9,5·1015 м

1 парсек 30800000000000000 м 3,08·1016 м

Все числа, записанные в стандартной форме, можно складывать и вычитать. Для сложения двух чисел, записанных в такой форме, сначала нужно преобразовать их так, чтобы степень десяти была одинаковой. Например, 2,15·104 + 3,71·105 можно переписать в виде: 0,215·105 + 3,71·105. Теперь складываем первые множители: 0,215 + 3,71 = 3,925 и приписываем справа общий второй множитель 105. Получим результат: 3,925·105. С вычитанием поступаем по аналогии: 3,71·105 – 2,15·104 = 3,71·105 – 0,215·105 = (3,71 – 0,215) · 105 = 3,495·105.

Для умножения чисел в стандартной форме, например, 5,2·104 · 3,7·105, нужно перемножить первые сомножители: 5,2 · 3,7 = 19,24, а затем сложить показатели степеней: 104 · 105 = 104+5 = 109. Получим результат: 19,24·109, в котором перенесём запятую на один знак влево: 1,924·1010. При делении чисел в стандартной форме записи, например 5,4·104 : 3,6·106 следует разделить первые множители 5,4 : 3,6 = 1,5 и приписать второй множитель – десять в степени, где показатели вычитаются: 104 : 106 = 104-6 = 10–2. Получим ответ: 1,5·10-2.

(C) 2013. Баникевич Наталья Геннадьевна (Кемеровская область, г. Кемерово)

Answer 2

Оптимальная запись больших и малых чисел может зависеть от контекста и задачи, которую вы пытаетесь решить. В этом ответе я предоставлю общую информацию о различных способах записи больших и малых чисел, чтобы вы могли выбрать оптимальный способ в зависимости от вашей конкретной задачи. Важно учитывать, что оптимальная запись может отличаться в разных ситуациях.

1. Обычная десятичная запись: - Большие числа записываются в десятичной системе с использованием разрядов, например, 1 000 000 000 для миллиарда. - Малые числа могут быть записаны как десятичные дроби, например, 0.000001 для миллионной доли.

2. Научная запись: - Это способ записи чисел с использованием степеней десяти. Например, 1 миллиард можно записать как 1.0e9, а 0.000001 как 1.0e-6. - Этот метод удобен для работы с очень большими или очень маленькими числами, особенно в науке и инженерии.

3. Бинарная запись: - В компьютерной науке и информатике числа могут записываться в двоичной системе счисления. Например, 1 миллиард в двоичной записи будет выглядеть как 111011100110101100101000000000. - Этот способ записи полезен при работе с данными на низком уровне, таких как биты и байты.

4. Шестнадцатеричная запись: - Для представления чисел в компьютерных программах часто используется шестнадцатеричная система. Например, 1 миллиард может быть записан как 0x3B9ACA00. - Это удобно при работе с памятью, регистрами процессора и другими внутренними структурами данных.

5. Инженерная запись: - Инженеры часто используют префиксы, такие как k (кило), M (мега), G (гига), m (милли), u (микро) и другие, чтобы обозначить множители для больших и малых чисел. Например, 1 миллиард можно записать как 1G, а 0.000001 как 1u.

6. Другие системы счисления: - В зависимости от конкретной задачи и области применения, вы также можете использовать другие системы счисления, такие как восьмеричную, шестнадцатеричную и другие.

Выбор оптимального способа записи чисел зависит от цели и контекста. Если у вас есть конкретные числа, которые вы хотите записать оптимальным образом, уточните контекст и задачу, и я с удовольствием помогу вам выбрать подходящий способ записи.