Question

кастрюле после попадания в нее льда массой 200 г при температуре 0 ∘C, если начальная масса воды в кастрюле равнялась 2 кг? Считайте, что плита в это время не нагревает воду. Удельная теплота плавления льда λ=335 кДж/кг, удельная теплоемкость водыc=4200 Дж/(кг ∙ ∘C). Ответ выразите в градусах Цельсия, округлив до десятых​

Answer 1

Ответ:

• Температура воды станет t=83,7 °C

Объяснение:

Дано:

m₁=200 г = 0,2 кг

t₁=0 °C

m₂=2 кг

t₂=100 °C

λ=335 кДж/кг = 335·10³ Дж/кг

c=4200 Дж/(кг∙°C)

Найти: t - ?

Решение:

Начальную температуру воды приняли за t₂=100 °C потому, что при этой температуре вода начинает кипеть, превращаясь в пар, и ее температура не увеличивается, что как раз соответствует условию.

Вода отдавала теплоту, а лед, помещенный в это воду, получал теплоту. Теплота, полученная льдом, расходовалась сначала на полное плавление льда, а потом на нагревание воды, полученной из льда, до температуры t.

Поэтому уравнение теплового баланса будет иметь вид: $\boxed{Q_1=Q_2+Q_3}$, где:

• Q₁=cm₂(t₂-t) (1) - отданное количество теплоты при остывании воды. Тут c - удельная теплоемкость воды, m₂ - начальная масса воды, t₂ - начальная температура воды, t - температура воды, которая стала после попадания льда.
• Q₂=λm₁ (2) - полученное количество теплоты на плавление льда. Тут λ - удельная теплота плавления льда, m₁ - начальная масса льда.
• Q₃=cm₁(t-t₁) (3) - полученное количество теплоты на нагревание воды, полученной из льда. Тут c - удельная теплоемкость воды, m₁ - масса воды, полученная из льда, t - температура воды, которая стала после попадания льда, t₁ - начальная температура воды, полученной из льда.

Итак, подставим уравнения (1), (2) и (3) в уравнение теплового баланса и выразим температуру t:

$\displaystyle cm_2(t_2-t)=\lambda m_1+cm_1(t-t_1)\\cm_2t_2-cm_2t=\lambda m_1+cm_1t-cm_1t_1\\cm_1t+cm_2t=cm_2t_2+cm_1t_1-\lambda m_1\\tc(m_1+m_2)=c(m_2t_2+m_1t_1)-\lambda m_1\\\boxed{t=\frac{c(m_2t_2+m_1t_1)-\lambda m_1}{c(m_1+m_2)} }$

Подставим численные значения и найдем значение t:

$\displaystyle \boldsymbol t=\frac{4200\cdot (2\cdot 100+0,2\cdot 0)-335\cdot 10^3\cdot 0,2}{4200(2+0,2)} \approx 83,66\; ^\circ C \approx \boldsymbol{83,7 \; ^\circ C}$

( [t]=((Дж/(кг∙°C)) · (кг·°С + кг·°С) - (Дж/кг)·кг)/(Дж/(кг∙°C)·(кг+кг)) = °C )

#SPJ3

Answer 2

Calculation of Temperature Change

To calculate the final temperature of the water in the pot after adding 200g of ice at 0°C, we need to consider the heat transfer that occurs between the water and the ice.

The heat transfer equation can be written as:

Q = m * c * ΔT

Where: - Q is the heat transferred - m is the mass of the substance - c is the specific heat capacity of the substance - ΔT is the change in temperature

In this case, we have two components: the water and the ice.

Let's calculate the heat transferred between the water and the ice:

1. Heat transferred from the water to the ice: - Mass of water (m1) = 2 kg - Specific heat capacity of water (c1) = 4200 J/(kg·°C) - Initial temperature of water (T1) = ? - Final temperature of water (T2) = ? - Heat transferred from the water to the ice (Q1) = m1 * c1 * (T2 - T1)

2. Heat transferred from the ice to the water: - Mass of ice (m2) = 200 g = 0.2 kg - Specific latent heat of fusion of ice (λ) = 335 kJ/kg = 335000 J/kg - Heat transferred from the ice to the water (Q2) = m2 * λ

Since the heat transferred from the water to the ice is equal to the heat transferred from the ice to the water, we can set up the equation:

Q1 = Q2

m1 * c1 * (T2 - T1) = m2 * λ

Now, let's solve for the final temperature of the water (T2).

Calculation Steps

1. Convert the mass of ice to kilograms: - Mass of ice (m2) = 200 g = 0.2 kg

2. Substitute the known values into the equation: - (2 kg) * (4200 J/(kg·°C)) * (T2 - T1) = (0.2 kg) * (335000 J/kg)

3. Simplify the equation: - 8400 J/°C * (T2 - T1) = 67000 J

4. Divide both sides of the equation by 8400 J/°C: - T2 - T1 = 67000 J / 8400 J/°C

5. Calculate the temperature difference: - T2 - T1 = 7.9762 °C

6. Add T1 to both sides of the equation: - T2 = 7.9762 °C + T1

Now, we need to find the initial temperature of the water (T1) to calculate the final temperature (T2).

Finding the Initial Temperature

Since the ice is at 0°C, the heat transferred from the water to the ice will cause the ice to melt and reach the final temperature. Therefore, the initial temperature of the water (T1) will be the same as the temperature of the ice, which is 0°C.

Substituting T1 = 0°C into the equation:

T2 = 7.9762 °C + 0°C

Therefore, the final temperature of the water in the pot after adding 200g of ice at 0°C is approximately 7.98°C (rounded to the nearest tenth).

Please note that this calculation assumes no heat is lost to the surroundings and that the ice completely melts.