Question

Груз массой 100г подвешен на пружине жестокостью 40 Н/м и совершает колебания с амплитудой 4 см. Какова амплитуда скорости груза??

Answer 1

Ответ:

0,8 м/с

Объяснение:

m=0.1 кг    k=40 Н/кг    A=0.04 м     vm=?

===

vm=A*ω=A*√(k/m)=0.04*√(40/0.1)=0.8 м/с

===================================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука и законом сохранения механической энергии.

1. Закон Гука устанавливает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией: F = -k * x, где F - сила, k - жесткость пружины, x - деформация пружины.

Из условия задачи известно, что жесткость пружины равна 40 Н/м и амплитуда колебаний пружины равна 4 см = 0,04 м. Также, сила, действующая на пружину, равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения: F = m * g, где F - сила, m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Масса груза равна 100 г = 0,1 кг, а ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с^2.

Соединяя эти уравнения, получим: -k * x = m * g, где k = 40 Н/м, x = 0,04 м, m = 0,1 кг, g = 9,8 м/с^2.

Подставляя значения, найдем жесткость пружины: -40 * 0,04 = 0,1 * 9,8, -1,6 = 0,98, -1,6 + 0,98 = 0, -0,62 = 0.

Полученное равенство не выполняется, поэтому мы приходим к выводу, что пружина облегчена и смещена относительно равновесной позиции.

2. Для определения амплитуды скорости груза воспользуемся законом сохранения механической энергии. Если предположить, что потери энергии отсутствуют, то полная энергия системы (сумма потенциальной и кинетической энергии) остается постоянной.

Сумма потенциальной и кинетической энергии равна: E = (1/2) * k * x^2 + (1/2) * m * v^2, где E - полная энергия, k - жесткость пружины, x - деформация пружины, m - масса груза, v - скорость груза.

При максимальном сжатии пружины деформация равна амплитуде колебаний: x = 0,04 м.

Кинетическая энергия груза равна нулю в крайних точках колебаний (на максимальном сжатии и растяжении), поэтому полная энергия системы только потенциальная: E = (1/2) * k * x^2.

Подставляя известные значения, найдем полную энергию системы: E = (1/2) * 40 * (0,04)^2 = 0,032 Дж.

Остальной объем полной энергии превращается в кинетическую энергию груза в его равновесных положениях (когда пружина не деформирована): E = (1/2) * m * v^2.

Так как кинетическая энергия равна (1/2) * m * v^2, то v = √(2 * E / m).

Подставляя значения, найдем скорость груза: v = √(2 * 0,032 / 0,1) = √(0,64) = 0,8 м/с.

Таким образом, амплитуда скорости груза равна 0,8 м/с.