Question

В ванну налито 80 л горячей воды при температуре 70 °С. Сколько литров холодной воды, температура которой 20 °С, нужно долить, чтоб температура воды в ванной стала 40°С? (Удельная теплоемкость воды 4200 Джкг∙℃)

Answer 1

Ответ: энергия, выделившаяся при нагревании первой воды: Q=mc(t2-t1)

то есть - Q=50*4200*(Т-15)

здесь 4200 - с - удельная теплоемкость воды, смотрится в таблицах.

То же про второе, только значения другие: Q=mc(t2-t1)

то есть Q=30*4200*(75-T)

Поскольку по условию, энергия второй не расходуется впустую, то эти две Q равны, приравниваем, ищем Т. Выходит:

50*4200*(Т-15)=30*4200*(75-T)

после пары действий по сокращению и перемножению получается:

5T-75=225-3T

8T=300

T=37.5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Количество тепла (Q), переданного от горячей воды к холодной воде, равно количеству тепла, поглощенному холодной водой. Формула для расчета количества тепла выглядит следующим образом:

\[ Q = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \]

где: - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы горячей и холодной воды соответственно, - \( c \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T_1 \) и \( \Delta T_2 \) - изменения температур горячей и холодной воды соответственно.

Исходные данные: - \( m_1 = 80 \, \text{л} \) - масса горячей воды, - \( \Delta T_1 = T_1 - T_3 = 70 - 40 = 30 \, ^\circ \text{C} \) - изменение температуры горячей воды, - \( T_3 = 40 \, ^\circ \text{C} \) - конечная температура смеси, - \( c = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \text{C} \) - удельная теплоемкость воды.

Мы хотим найти массу \( m_2 \) холодной воды и, следовательно, количество добавляемой холодной воды.

Решение: \[ Q = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \]

Подставим известные значения и решим уравнение для \( m_2 \): \[ 80 \cdot 4200 \cdot 30 = m_2 \cdot 4200 \cdot (40 - 20) \]

\[ 10080000 = m_2 \cdot 4200 \cdot 20 \]

Решив уравнение, найдем массу холодной воды \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{10080000}{4200 \cdot 20} \]

\[ m_2 = \frac{10080000}{84000} \]

\[ m_2 = 120 \, \text{кг} \]

Теперь мы знаем массу холодной воды, которую необходимо добавить. Чтобы выразить ее в литрах, воспользуемся плотностью воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) и объемом \( V = \frac{m}{\rho} \): \[ V_2 = \frac{m_2}{\rho} \]

\[ V_2 = \frac{120}{1000} \]

\[ V_2 = 0.12 \, \text{м}^3 \]

Теперь преобразуем это в литры (1 м\(^3\) = 1000 л): \[ V_2 = 0.12 \times 1000 \]

\[ V_2 = 120 \, \text{л} \]

Таким образом, чтобы температура воды в ванной стала 40 °C, необходимо добавить 120 литров холодной воды.