Question

Вариант A25 1. Камень падает вертикально с нулевой начальной скоростью с высоты 50 м. Сколько метров он пролетит за последние 2 секунды своего падения? Помогите пожалуйста срочно.

Answer 1

Время падения камня:

                $\displaystyle t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot50}{10}}=\sqrt{10}\approx3,162 \ (c)$

Расстояние, которое пролетит камень за t₀ = 1,162 с от начала падения:

                $\displaystyle S_{0}=\frac{gt_{0}^{2}}{2}\approx\frac{10\cdot1,35}{2}=6,75 \ (m)$

Оставшееся расстояние, которое камень будет лететь 2 с:

                 $\displaystyle S'=S-S_{0}=50 - 6,75=43,25 \ (m)$

--------------------------

Или так:

Скорость камня через 1,162 с после начала движения:

                $\displaystyle v_{0}'=gt_{0}=10\cdot1,162=11,62 \ (m/c)$

Расстояние, которое пролетит камень за последние 2 с своего движения:

                $\displaystyle S'=v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}=11,62\cdot2+\frac{10\cdot4}{2}=23,24+20=43,24 \ (m)$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением свободного падения, которое описывает движение тела под действием силы тяжести на Земле.

Уравнение свободного падения:

\[ h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h(t) \) - высота тела в момент времени \( t \), - \( h_0 \) - начальная высота (в данном случае, 50 м), - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на Земле), - \( t \) - время.

Мы хотим найти расстояние, которое тело пролетит за последние 2 секунды своего падения. Для этого мы можем использовать два момента времени: начальный момент (\( t_0 = 0 \)) и конечный момент (\( t_1 = 2 \) секунды). Разницу между значениями высот в эти моменты времени можно найти вычитанием уравнения для \( t_0 \) из уравнения для \( t_1 \):

\[ h_1 - h_0 = -\frac{1}{2}g(t_1^2) - \left(-\frac{1}{2}g(t_0^2)\right) \]

Подставим известные значения:

\[ h_1 - 50 = -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2^2) - \left(-\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0^2)\right) \]

\[ h_1 - 50 = -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4 \]

\[ h_1 - 50 = -19.6 \]

\[ h_1 = 30.4 \]

Таким образом, тело пролетит 30.4 метра за последние 2 секунды своего падения.