Question

Визначте масу планети, навколо якої супутник обертається по коловій орбіті радіусом 3800 км з періодом 2 год. с решением задачи, пожалуйста​

Answer 1

Объяснение:

Дано:.

3×8×10⁶ v²/R = G M/R²

R - 3800км v = √G M/R

7200с M= 4×3,14²×(3,8×10⁶)³/

Т - 2 год

————— / (7,2×10³)²×6,67×10-¹¹ =3,12×10²²(кг)

m - ?

(×)- множення

(/)- риска дробу

(v)- швидкість

Answer 2

Для определения массы планеты, вокруг которой обращается спутник по круговой орбите, нам потребуется использовать законы движения тел. Формула, которую мы можем использовать, основана на третьем законе Кеплера и втором законе Ньютона.

1. Третий закон Кеплера (закон периодов): \[ T^2 \propto R^3 \]

Где \( T \) - период обращения, \( R \) - средний радиус орбиты.

2. Второй закон Ньютона: \[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]

Где \( F \) - центростремительная сила, \( G \) - постоянная гравитационного взаимодействия, \( M \) - масса планеты, \( m \) - масса спутника, \( R \) - расстояние от центра планеты до спутника.

Мы можем объединить эти формулы и решить относительно массы планеты \( M \).

1. Третий закон Кеплера (переписанный): \[ T^2 = k \cdot R^3 \] Где \( k \) - константа пропорциональности.

2. Подставим это во второй закон Ньютона: \[ k \cdot R^3 = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \]

3. Решим относительно массы планеты \( M \): \[ M = \frac{k \cdot T^2}{G} \]

Теперь мы можем вставить известные значения: \( T = 2 \) часа (или \( 7200 \) секунд, так как \( 1 \) час = \( 3600 \) секунд), \( R = 3800 \) км (или \( 3.8 \times 10^6 \) м) и использовать физические константы: \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \) (гравитационная постоянная).

\[ M = \frac{k \cdot (7200 \, \text{сек})^2}{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}} \]

Рассчитав это, вы получите массу планеты. Пожалуйста, учтите, что значение \( k \) будет зависеть от системы измерения, которую вы используете, и в данном случае, нужно использовать те же единицы измерения, что и в физических константах.