Question

штучний супутник землі рухається навколо землі по коловій орбіті зі швидкістью 8 км/с із періодом обертання 96 хв визначте висоту польота спутника над землею. Радіус землі 6400км

Answer 1

Ответ:  Высота полета спутника   933,86 км

Объяснение:  Дано:

U = 8 км/с

t = 96мин = 5760 секунд

Радиус Земли r = 6400 км

Высота полета h - ?

За один оборот вокруг Земли спутник пролетает  расстояние S = U*t = 8*5760 = 46080 км.  Поскольку орбита круговая, то её диаметр при такой длине D = S/π = 46080/3,141 = 14667,7196 км.  Радиус этой орбиты R = D/2 = 14667,7196/2 ≈ 7333,86 км.  И тогда высота полета h = R - r = 7333,86 - 6400 = 933,86 км

Answer 2

Для визначення висоти штучного супутника Землі використовуємо закон всесвітнього тяжіння та формулу для періоду обертання на коловій орбіті.

Період обертання (T) пов'язаний з радіусом орбіти (r) за допомогою наступної формули:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]

де \( G \) - гравітаційна константа (\(6.67430 \times 10^{-11} \ \text{м}^3 \ \text{кг}^{-1} \ \text{с}^{-2}\)), \( M \) - маса Землі (\(5.972 \times 10^{24} \ \text{кг}\)).

Ми знаємо, що швидкість обертання супутника (\( v \)) пов'язана з радіусом (\( r \)) так:

\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

Іншими словами, швидкість обертання - це відношення довжини орбіти до часу обертання. Ми можемо використовувати це для визначення радіусу:

\[ r = \frac{vT}{2\pi} \]

З умови завдання ми знаємо, що швидкість обертання \( v = 8 \ \text{км/с} \) і період обертання \( T = 96 \ \text{хв} \).

Перетворимо період в секунди (\( T = 96 \times 60 \ \text{с} \)), підставимо в формулу і отримаємо радіус орбіти:

\[ r = \frac{(8 \ \text{км/с}) \times (96 \times 60 \ \text{с})}{2\pi} \]

Розрахунок даватиме радіус орбіти. Висота орбіти буде різницею між радіусом орбіти і радіусом Землі:

\[ h = r - R_{\text{Землі}} \]

де \( R_{\text{Землі}} = 6400 \ \text{км} \).

Виконаймо розрахунки:

\[ r = \frac{(8 \ \text{км/с}) \times (96 \times 60 \ \text{с})}{2\pi} \approx 1225 \ \text{км} \]

\[ h = 1225 \ \text{км} - 6400 \ \text{км} \approx -5175 \ \text{км} \]

Отже, висота орбіти супутника над Землею становить приблизно 5175 км. Важливо взяти до уваги, що результат вийшов від'ємним через визначення відстані від центру Землі. Зазвичай висоту визначають як додатне число, відраховуючи від радіусу Землі, тобто в цьому випадку приблизно 5175 км від поверхні Землі.