Question

Пренебрегая сопротивлением воздуха с точностью до метра определи, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы при ударе о землю она нагрелась на 0,99°С. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С). При расчётах прими =9,8 Н/кг.

Answer 1

Дано:

ΔΤ = 0,99 °С

с = 4200 Дж/(кг*°С)

g = 9,8 м/с²

h - ?

Решение:

Вся потенциальная энергия капли перейдёт в кинетическую энергию, а вся кинетическая - в тепловую. Получается, что механическая энергия капли превратится во внутреннюю энергию (считаем, что энергия той части земной поверхности, куда упала капля, не изменяется). Капля обладает внутренней энергией и перед ударом. Следовательно, после удара внутренняя энергия изменится - она увеличится на то значение, которое имеет механическая энергия. То есть:

Uο - начальная внутренняя энергия

U - конечная внутренняя энергия

ΔU = U - Uo - изменение внутренней энергии

Е - механическая энергия

Е = ΔU, где ΔU = Q - изменение внутренней энергии равно полученному количеству теплоты. Тогда:

Е = Q

Е = Еп_max = mgh

Q = cmΔΤ =>

mgh = cmΔΤ | : m

gh = cΔΤ | : g

h = cΔΤ/g = 4200*0,99/9,8 = 424,28... = 424 м

Ответ: 424 м.

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Пусть капля воды падает с высоты h. Тогда ее потенциальная энергия при падении равна mgh, где m - масса капли, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Кинетическая энергия капли при падении равна ее потенциальной энергии при ударе о землю. Таким образом, mgh = 0,99°С * m * c, где c - удельная теплоемкость воды.

Отсюда h = 0,99°С * c / g = 0,99 * 4200 Дж/(кг·°С) / 9,8 Н/кг ≈ 420 м.

Таким образом, капля должна упасть с высоты около 420 м, чтобы при ударе о землю нагреться на 0,99°С, пренебрегая сопротивлением воздуха.