Question

сколько холодной воды при температуре 25° C надо добавить к 0,2 кг горячей воды при температуре 100 градусов Цельсия чтобы температура смеси после теплообмена стала 40° Цельсия​

Answer 1

Ответ:

mг = 0,2 кг.

tг = 100 °C.

tх = 25 °C.

t = 40 °C.

С = 4200 Дж/кг *°C.

mх - ?

При смешивании воды разной температуры, горячая вода отдаст количество теплоты холодной воде: Qг = Qх.

Количество теплоты Qг, которое отдаст горячая вода при остывании, выразим по формуле: Qг = C *mг *(tг - t).

Количество теплоты Qх, которое идёт на нагревание холодной воды, выразим по формуле Qх = C *mх *(t - tх).

C *mг *(tг - t) = C *mх *(t - tх).

mг *(tг - t) = mх *(t - tх).

Масса холодной воды mх будет определяться формулой: mх = mг *(tг - t) /(t - tх).

mх = 0,2 кг*(100 °C - 40 °C) /(40 °C - 25 °C) = 0,8 кг.

Ответ: при смешивании холодной воды было mх = 0,8 кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. Это правило утверждает, что количество теплоты, переданное одному объекту, равно количеству теплоты, полученному другим объектом в теплообмене.

Мы можем использовать формулу:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

где: - \(Q_1\) - количество теплоты, переданное горячей воде, - \(m_1\) - масса горячей воды, - \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, - \(\Delta T_1\) - изменение температуры горячей воды.

И также:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

где: - \(Q_2\) - количество теплоты, переданное холодной воде, - \(m_2\) - масса холодной воды, - \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, - \(\Delta T_2\) - изменение температуры холодной воды.

Так как теплообмен происходит без потерь тепла, то количество теплоты, переданное горячей воде, равно количеству теплоты, полученному холодной водой:

\[Q_1 = Q_2\]

Теперь можем выразить изменение температуры через формулы:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

Температуры выражаются в градусах Цельсия, и можно использовать следующие значения удельной теплоемкости воды: \(c_1 = 4.186 \, \text{J/g} \cdot \text{°C}\) и \(c_2 = 4.186 \, \text{J/g} \cdot \text{°C}\).

Дано: \[m_1 = 0.2 \, \text{kg}\] \[T_1 = 100 \, \text{°C}\] \[m_2\) - масса холодной воды (что нужно найти) \[T_2 = 25 \, \text{°C}\] \[T_f = 40 \, \text{°C}\]

Теперь мы можем выразить изменение температуры через исходные и конечные температуры:

\[\Delta T_1 = T_f - T_1\] \[\Delta T_2 = T_f - T_2\]

Подставим все известные значения и решим уравнение:

\[0.2 \cdot 4.186 \cdot (T_f - 100) = m_2 \cdot 4.186 \cdot (40 - 25)\]

\[0.8372 \cdot (T_f - 100) = m_2 \cdot 4.186 \cdot 15\]

Теперь решим это уравнение для \(m_2\):

\[m_2 = \frac{0.8372 \cdot (T_f - 100)}{4.186 \cdot 15}\]

Подставим \(T_f = 40 \, \text{°C}\) и решим:

\[m_2 = \frac{0.8372 \cdot (40 - 100)}{4.186 \cdot 15}\]

\[m_2 \approx \frac{-52.9088}{62.79}\]

\[m_2 \approx -0.842 \, \text{kg}\]

Так как масса не может быть отрицательной, это означает, что смешивание воды при данных условиях невозможно. Возможно, в вопросе допущена ошибка, либо условия задачи несостоятельны.